四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

27届高一10月月考 数学试题 本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．若存在量词命题“,0”，则其否定是(　　) A． ,0 B．,0 B． ,0 D．,0 3． 已知集合，，若，则实数的取值集合为(　　) A．{1} B．{－1，1} C．{1，0} D．{1，－1，0} 4．已知集合,，若，则的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或2 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知在R上的奇函数，当时，，则=（    ） A．2 B． C．1 D． 7．若，则=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若集合，，则的一个充分不必要条件是(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列选项中的两个集合相等的是(　　) A． B． C． D． 10．对任意实数a，b，c，下列命题是真命题的有(　　) A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“ab”是“”的充分条件 C．“a5”是“a3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 11．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中.以下判断正确的是（     ） A．[1] B． C． D．若，则整数a，b属同一类 12．下列说法正确的是（    ） A．若 B．若c C．若 D．函数的最小值是2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是 ． 14．已知函数-a-1，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数a的取值范围 . 15.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为_________． 16． 正数满足，若存在a,b满足不等式有解，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知集合, 求：(1)；(2)；(3)． 18．已知关于x的不等式的解集为． (1)求,b的值； (2)求关于的不等式的解集． 19．已知集合，集合. (1)若A⊆B，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的值； (3)若，求实数m的取值范围． 20．在①A∩B＝，②A∩(CRB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合A＝{x|a－1x2a＋3}，B＝{x|－7≤x≤4}，若________，求实数a的取值范围． 21．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2mx1}． (1)若B≠，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若B∩(CRA)中只有一个整数，求实数m的取值范围． 22．已知集合，． （1）若，求实数a，b满足的条件； （2）若，求实数m的取值范围。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27届高一10月月考数学答案 一、单选题 1．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 二、多选题 9．AC 10．CD 11．ACD 12．BC 三、填空题 13． 14． 15．52 16． 四、解答题 17．(10分)已知集合U＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(∁UA)∩(∁UB)． 解析　(1)A∩B＝{x|3≤x<5}． (2)A∪B＝{x|2≤x<7}． (3)∁UA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，∁UB＝{x|1<x<3或x＝7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1<x<2或x＝7}． 18．已知关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 【详解】（1）关于的不等式的解集为或， ∴，且和4是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； 19．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A⊆B，求实数m的取值范围； (2)若A∩B＝{x|1<x<2}，求实数m的值； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解析　(1)由A⊆B，得 解得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}． (2)由已知，得⇒∴m＝－1. (3)由A∩B＝∅，得 当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意； 当2m<1－m，即m<时，需或 得0≤m<或∅，即0≤m<. 综上知m≥0，即实数m的取值范围为{m|m≥0}． 20．在①A∩B＝∅，②A∩(∁RB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－7≤x≤4}，若________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解析　若选择①A∩B＝∅， 则当A＝∅，即a－1≥2a＋3，即a≤－4时，满足题意； 当a>－4时，应满足或解得a≥5. 综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}． 若选择②A∩(∁RB)＝A，则A是∁RB的子集，∁RB＝{x|x＜－7或x＞4}， 当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝∅，满足题意； 当a>－4时，或解得a≥5. 综上可得，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}． 若选择③A∩B＝A，则A⊆B， 当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝∅，满足题意； 当a>－4时，解得－4<a≤. 综上可知，实数a的取值范围是. 21．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}． (1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围． 解析　(1)由题意知B≠∅且BA，∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴－1≤2m<1⇒－≤m<. (2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<－1或x>2}．①当m<时，B＝{x|2m<x<1}，若B∩(∁RA)中只有一个整数，则－3≤2m<－2，得－≤m<－1；②当m≥时，不符合题意．综上，m的取值范围是－≤m<－1. 22．已知集合，． （1）若，求实数a，b满足的条件； （2）若，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）直接利用并集结果可得，; （2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案； 【详解】解：（1）；， ∴，; （2）, ∴分情况讨论①，即时得； ②若，即，中只有一个元素1符合题意； ③若，即时得，∴ ∴综上． $$