精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共8小题） 1. 设集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A， 根据,可知,构造关于a 的不等式组,解得a的范围. 【详解】，， 由得，所以. 故选：A. 【点睛】（1），. （2）由求参数的范围容易漏掉的情况． 2. 已知集合A={1，x，x2-2x}，且 ，则x的值为 A. -1 B. 3 C. -1或3 D. -1或 -3 【答案】A 【解析】 【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值． 【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A， ∴x=3或x2-2x=3， 当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3， 当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍）， 当x=-1时，A={1，-1，3}，成立． 故x=-1． 故选A． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题． 3. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果. 【详解】由，得． 由，得． ∵是的一个必要不充分条件， ∴，即. 故选B 【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型. 4. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先求解出，然后根据集合与的关系判断出对应的是何种条件. 【详解】因为或，所以， 所以，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到根据集合间的关系判断充分、必要条件，难度较易.若有集合，当时，则“”是“”的充分不必要条件；当时，则“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若，令，满足，但； 若，则一定成立， 所以“ ”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7. 若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集个数确定是空集，然后由方程无实数解得参数范围，确定正确选项． 【详解】由集合A有且仅有1个子集可知，A是， 当时，，不符合题意； 当时，由可得． 故选：C． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知： 所以，， 所以答案选A 【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题. 二、多选题（共3小题） 9. 下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A由元素与集合关系可判断选项正误； B由空集定义可判断选项正误； C由N定义可判断选项正误； D由Q定于可判断选项正误. 【详解】选项A：因为a是集合中的元素，所以，所以选项A错误； 选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误； 选项C：因为N中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确； 选项D：因为是无理数，而Q是有理数集，所以，所以选项D错误； 故选：ABD． 10. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由一三象限点的特征可得A正确；由方程的解可得B错误；由集合中的范围可得C正确；由集合的表述可得D错误； 【详解】对于A，第一象限内的点满足，，第三象限内的点满足，，故A正确； 对于B，方程的解为故解集为，故B错误； 对于C，由的范围可得，且中的元素个数为0，故C正确； 对于D项，，，故D错误； 故选：BD. 11. 若集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接根据Venn图法即可求解． 【详解】，Venn图如图所示： ∴，，，， 故选：ABD． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（共3小题） 12. 下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是：________. 【答案】①③ 【解析】 【分析】由全称量词命题的定义判断. 【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题； ②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题； ③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题. 故答案为：①③. 13. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出． 【详解】由知，，即，所以. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用． 14. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定集合中元素，再由交集定义计算． 【详解】根据题意，， 所以． 故答案为：． 四、解答题（共5小题） 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）{或}； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法先计算计算计算B，再根据并集的运算计算即可； （2）根据交集的结果分类讨论计算即可. 【小问1详解】 由，得或， 所以{或}， 所以{或}； 【小问2详解】 因为， 当时，得； 当时，要满足题意，则需，解得， 综上，故实数m的取值范围为． 16. 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： （1）； （2）. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用图表示出来即可. 【详解】如下图阴影部分所示. 【点睛】本题考查图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题. 17. 在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答): (1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形; (2)在一元二次方程中，有实数根，; (3); (4); (5). 【答案】(1)必要不充分条件;(2)充要条件;(3)充分不必要条件;(4)必要不充分条件;(5)既不充分又不必要条件. 【解析】 【分析】 (1)根据等腰三角形与等边三角形的关系分析. (2)根据二次方程的根分析 (3)根据集合的基本关系分析 (4)根据集合的基本关系分析 (5)举例说明分析 【详解】(1)因为等腰三角形是特殊的等边三角形, 故p是q的必要不充分条件. (2) 一元二次方程有实数根则判别式. 故p是q的充要条件. (3)因为,故且；当时不一定成立. 故p是q的充分不必要条件. (4) 因为,故或,所以不一定成立； 当时一定成立. 故p是q的必要不充分条件. (5) 当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,属于基础题型. 18. 用列举法表示下列集合： （1）； （2） ； （3）. 【答案】(1) ；(2) ；(3). 【解析】 【分析】(1)解方程即可； (2)根据求解；. (3)接方程即可； 【详解】(1)由得，,因此. (2)由，且,，,得，因此. (3)由得，.因此. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 19. 设集合，. （1）若，试判断集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接代值计算判断即可； （2）得到，依次计算即可. 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以. 【小问2详解】 因为集合至多有一个元素，由，所以 当时，； 当时，所以； 当时，所以. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共8小题） 1. 设集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A={1，x，x2-2x}，且 ，则x的值为 A. -1 B. 3 C. -1或3 D. -1或 -3 3. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 4. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9. 下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D. 若，则 11. 若集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（共3小题） 12. 下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是：________. 13. 已知集合，集合.若，则实数______. 14. 已知集合，，则________． 四、解答题（共5小题） 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： （1）； （2）. 17. 在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答): (1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形; (2)在一元二次方程中，有实数根，; (3); (4); (5). 18. 用列举法表示下列集合： （1）； （2） ； （3）. 19. 设集合，. （1）若，试判断集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $