2024年 中考数学模拟考试 (重庆卷)

中考数学模拟考试（重庆卷） （本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各对数互为倒数的是（　　） A．﹣3和3 B．﹣3和 C．0 和0 D．﹣和﹣2 2．下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中一定成立的是（       ）． A． B． C． D． 4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（       ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间． 6．如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，，，，则CD长是（       ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，连接，则的周长为（       ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D． 10．如图，一棵松树挺立在斜坡的顶端，斜坡的长为米，坡度，小张从与点相距米的点处向上爬米到达观景台的顶端点，再次测得松树顶端点的仰角为，则松树的高度约为（       ）（参考数据：，，） A．米 B．米 C．米 D．米 11．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或或 12．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上） 13．计算：____． 14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____． 16．如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E．若BD＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）． 17．如图，在菱形中，点是的中点，与交于点E，点在上，CN与交于点，若，，．则__________． 18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（1）计算：（a﹣）÷． （2）解不等式组：． 20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题， 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 b C组 80≤x＜90 c D组 90≤x＜100 14 (1)表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为　 　； (4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人． 21．如图，在中，． （1）在平面内求作点D，使D到直线、的距离相等，且，请用直尺和圆规作出符合条件的点D（保留作图痕迹，不需写出作法）； （2）在（1）的条件下，求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长． 22．小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整： (1)当时，对于函数，即．当时，随的增大而______，且；对于函数．当时，随的增大而______，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而______； (2)列表：当时，函数与的几组对应值如下表： 0 1 2 3 0 1 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当时函数的图象； 发现：观察图象发现，当时，随的增大而______； (3)过点，作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格． （1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了，求a的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，，，则364是“一生一世”数． 材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素即a与b的公约数只有，则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除． （1）_____填空：是或者不是“一生一世”数． （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）． (1)求点B坐标及二次函数的表达式； (2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分） 26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF⊥CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O． (1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形； (2)如图2，当点Q和点D重合时． ①求证：GC＝DC； ②若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长； (3)如图3，若交GP于点M，tan∠G＝，求 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 数学·参考答案 A卷 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A A C D C B A B 二、填空题 9. 10. y2＞y1＞y3 11.42° 12.24 13. 三、解答题 14.【解析】（1）原式； （2）， ②①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P（和为奇数）； (2)不公平． ∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数）， ， ∴不公平． 16. 【解析】(1)由题意可知，CD＝20m，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°， 在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，CD＝20m， ∴（m）， 在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，CD＝20m， ∴BD＝CD＝20m， ∴m， 答：AB的长度为m； (2)该车的速度为（米/秒）， 则该车的速度约为9.1米/秒． 17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC． ∵AB为⊙O的直径，AC为弦， ∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠ACO＝90°． ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A． ∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD． ∴∠OCB+∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°． ∴CD⊥OC． ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝， ∴cosA＝cos∠BCD＝． 在Rt△ABC中， ∵ ∴AB＝＝=． ∴OC＝OE＝＝3． 在Rt△ODC中， ∵， ∴． ∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2． 18. 【解析】（1）∵点A（-1，6）在一次函数上， ∴-2（-1）+b=6．解得，． ∵点A（-1，6）在反比例函数上，∴． （2）设．∵点在函数上，∴-2m=-6．解得，．∴B（3，-2）． ∵，∴．∴． ∴．∴4-a=，解得，a=．∴． （3）观察图象：∵反比例函数的两个分支在第二、四象限， 一次函数的图象经过第三、一、四象限， ∴在第二象限内，当时，有x<-1； 在第一、四象限内，当时，有0<x<3．故答案为：或． B卷 一、填空题 19. 8 20. 21. 22.﹣3． 23.①②③ 二、解答题 24.【解析】(1)分两种情况， ①当1≤x≤20时， ， ②当21≤x≤30时， ， 综上：； (2)①当1≤x≤20时， ， ∵，∴当x＝15时，y最大＝， ②21≤x≤30时，由知，y随x的增大而减小， ∴当x＝21时，y最大＝， ∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元． 25. 【解析】(1)∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0）， ∴，解得． ∴抛物线解析式为：； (2)当x＝0时，y＝8，∴C（0，8）， ∵B（8，0），设直线BC解析式为， 则，解得 ∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8， ∵， ∴， 过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F， 设，∴F（t，﹣t+8），∴， ∴， 即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）； (3)存在，∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形， 抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3， 又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5）， 设， ①当MN＝EM，∠EMN＝90°， △NME∽△COB，则，解得或（舍去）， ∴此时点M的坐标为（3，8）， ②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时， 则， 解得：或（舍去）， ∴此时点M的坐标为； ③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，此时△MNE与△COB相似， 此时的点M与点E关于①的结果（3，8）对称， 设M（3，m），则m﹣8＝8﹣5，解得m＝11，∴M（3，11）； 此时点M的坐标为（3，11）； 故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或或（3，11）． 26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形， ∵AB＝10，CD＝15， ∴CH＝5， 又∵BH＝AD＝10， ∴BC＝； (2)过点G作MN⊥AB，如图2， ∵， ∴MN⊥CD， ∵DG⊥EF， ∴∠EMG＝∠GND＝90°， ∴∠MEG+∠MGE＝90°， ∵∠EGM+∠DGN＝90°， ∴∠GEM＝∠DGN， ∵EG＝DG， ∴△EMG≌△GND（AAS）， ∴MG＝DN， 设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b， ∵点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动， ∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t， ∵AM＝DN，AD＝MN， ∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t， ∵DG⊥EF，GN⊥DF， ∴∠DNG＝∠FNG＝90°， ∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°， ∴∠DFG＝∠DGN， ∴△DGN∽△GFN， ∴， ∴GN2＝DN•NF，        ∴NF＝， 又∵DF＝DN+NF， ∴3t＝10﹣t+， 解得t＝5，        又∵0≤t≤5， ∴t＝5﹣， ∴AE＝10﹣2t＝2． (3)如图3，连接BD，交EF于点K， ∵， ∴△BEK∽△DFK， ∴， 又∵AB＝AD＝10， ∴BD＝AB＝10， ∴DK＝， 取DK的中点，连接OG， ∵DG⊥EF， ∴△DGK为直角三角形， ∴OG＝， ∴点G在以O为圆心，r＝3的圆弧上运动， 连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG， 当点G在线段OC上时取等号， ∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°， 过点O作OH⊥DC于点H， 又∵OD＝3，CD＝15， ∴OH＝DH＝3， ∴CH＝12，∴OC＝， 则CG的最小值为3（）， 当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR⊥DG交CD于点S， ∵OD＝OG，∴R为DG的中点， 又DG⊥GF， ∴OS∥GF，∴点S是DF的中点，， ∴DS＝SF＝t，SC＝15﹣t， ∴， ∴t＝， 即当t＝时，CG取得最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$