广东省江门市第二中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

江门二中2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题 （满分120分；测试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 4. 已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A. 乙和丙 B. 甲和丙 C. 甲和乙 D. 只有丙 5. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法， （1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧； （2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧； （3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧． 其中正确说法的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 10. 如图，和分别为的两个外角的平分线，过点D作分别交和的延长线于点E和F．给出以下结论：①；②；③平分；④．其中说法正确的有（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____． 13. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是________． 14. 如图，，平分，，如果，那么等于_____． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三．解答题一（共3题，每小题8分，共24分） 16. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 17. 已知的三边分别为a,b,c． （1）若为整数，求的周长． （2）化简：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为． （1）若是关于y轴的对称图形；请直接写出三点坐标 ___ ___ ___ （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 四．解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 20. 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）； 【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 五．解答题三（共2题，每题12分，共22分） 22. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． （1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______． （2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的结论．请写出该结论，并写出推导过程． （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B放在A的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A，B的面积之和为______． 23. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，． (1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由； (2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由; (3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系． 江门二中2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题 （满分120分；测试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三．解答题一（共3题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】小红说得对，， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 四．解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）15 （2） 证明：，点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ． 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 【20题答案】 【答案】（1）＞； （2），， ． ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴． 五．解答题三（共2题，每题12分，共22分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：结论： 由图可知，，， ，整理，得． （3）31 【23题答案】 【答案】 (1)是，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACD=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACD=∠E+∠CDE， ∴∠E=30°， ∵AD=DE， ∴∠DAC=∠E=30°， ∴∠DAC=∠BAC， 即AD平分∠BAC， ∴AD是△ABC的中线； (2)，理由如下： 如图2，在AB上取BH=BD，连接DH， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC， ∴∠DCE=120°，△BDH是等边三角形， ∴DH=BD，∠DHB=60°， ∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB， ∴∠DCE=∠AHD，DH//AC， ∵AD=DE， ∴∠E=∠DAC， ∵DH//AC， ∴∠HAD=∠DAC， ∴∠HAD=∠E， ∴△ADH≌△DEC， ∴DH=CE， ∴CE=BD， ∴AB+BD=AC+CE=AE； (3). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $