广东省珠海市梅华中学子期中学2024-2025学年九年级上学期10月期中联考数学试题

子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学 说明： 1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断有无实数根 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形可以看成是把菱形以A为旋转中心，（ ） A. 顺时针旋转得到 B. 顺时针旋转得到 C. 逆时针旋转得到 D. 逆时针旋转得到 5. 已知方程的两个根是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 6 D. 6. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为 C. 其最大值为 D. 当时，随的增大而减小 9. 如图，把绕点按顺时针旋转，得到．点落在边上，若于点，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 12. 将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得到_____． 13. 已知关于的方程的一个根是2，则该方程的另一个根是________． 14. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为______ ． 15. 如图，四边形中，，垂足是E，若线段，则S四边形ABCD=__________． 三、解答题（一）（本大题3小愿，每小题7分，共21分） 16. （1）解方程：； （2）若，请直接写出时x的取值范围． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于原点对称的，并求出的面积． 18. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 四、解答题（二）．（木大题3小题每小题9分，共27分） 19. 如图，正方形和正方形全等，与交于点O，正方形绕点O旋转，交于点E，交于F，如果正方形的边长为3． （1）在上述旋转过程中，判断与有怎样的数量关系，并证明； （2）请直接写出四边形的面积为__________，周长最小值为___________． 20. 如图，的直径为10，弦为6，是的中点，弦和交于点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的长． 21. 跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手、离地面高度都为1米，现以地面为轴，过点向地面作的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，米，绳子甩到最高处点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内． （1）求此时绳子所对应的抛物线表达式； （2）身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？ （3）若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题4分，共27分） 22. 【课本再现】 （1）如图1，都是等边三角形．与交于点O，试猪想与之间的数量关系，并证明． 【深入研究】 （2）在（1）的条件下，证明平分． 【探究应用】 （3）如图2，都是等腰直角三形，连接，点M是的中点，判断与之间的关系，并证明． 23. 已知抛物线与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求的最小值； （2）已知点中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等． 子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学 说明： 1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】-7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 三、解答题（一）（本大题3小愿，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】 如图所示： 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）．（木大题3小题每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） ， 证明：四边形是正方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2），6 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ； （2） 证明：是的中点， ， ， ， ， 即， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）她离A点的水平方向上最小距离为0.5米，最大距离为5.5米 （3）此绳最多可容纳7人一起跳 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题4分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1），证明如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即． 在和中 ， ， ； （2）证明：过点分别作，，垂足为点，． 由（1）知：， 点在的平分线上， 即平分； （3），且，证明如下： 延长到，使，连接，延长交于，如图： 点是的中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【23题答案】 【答案】（1）-1； （2）①； ②证明：由题意设，则． 记直线为m，分别过M，N作，垂足分别为E，F， 即， 因为，所以． 又，所以，所以． 所以，所以，即． 所以， 即．① 把代入，得， 解得， 所以．② 将②代入①，得， 即，解得，即． 所以过点A且与x轴垂直的直线为， 将代入，得，即， 将代入，得， 即， 所以，因此， 所以与的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $