北京市陈经纶中学2024～2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

陈经纶中学2024-2025第一学期初三数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（ ） A. 144 B. 72 C. 60 D. 50 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ ） A. （0，0） B. C. D. 7. ，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 9. 方程的解是________． 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式______． 11. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数__________． 12. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，则的解是 _____． 13. 杭州亚运会的吉祥物“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______． 14. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为___________． 15. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元． 三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程． 18. 若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 如图，是直角三角形，，将绕点C顺时针旋转． （1）试作出旋转后的，其中B与D是对应点； （2）在作出的图形中，已知，求的长． 20. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … （1）并画出图象； （2）求此抛物线的解析式； （3）结合图象，直接写出当时的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值． 22. 景区内有一块米的矩形郁金香园地（数据如图所示，单位：米），现在其中修建一条花道（阴影所示），供游人赏花．若改造后观花道的面积为平方米，求x的值． 23. 数学活动课上，老师提出一个探究问题： 制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3，且不考虑接缝）． 某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小． 下面是他们的探究过程，请补充完整： （1）设长方体包装盒的底面边长为x，表面积为、可以用含x的代数式表示长方体的高为．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积． 得到y与x的关系式：_________（）； （2）列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位） x/ … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 … 80.5 42.0 31.2 ① 28.5 31.3 （3）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （4）结合画出的函数图象，解决问题： 长方体包装盒的底面边长约为_______时，需要的材料最省． 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴为 点，， 在抛物线上． （1）当时，直接写出m与n的大小关系； （2）若对于 都有 求t的取值范围． 25. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接． （1）如图1，当时，则 ；（用含有α的式子表示） （2）如图2，当时，作的角平分线交的延长线于点F．交于点E，连接． ①依题意在图2中补全图形，并求的度数； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点． （1）在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”； （2）如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围； （3）已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值． 陈经纶中学2024-2025第一学期初三数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ① ②. 1010 三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）7 【20题答案】 【答案】（1）抛物线图象如图， （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意，， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根. （2） 或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 如图所示： （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①如图所示： ； ②，理由如下： 如图2，过点C作于H， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）和 （2） （3）最大值为12，最小值为5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $