广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省惠州市2024-2025上学期数学期中考试试卷 班级： 姓名： 考号： 座位号： 一、选择题（每题3分，共10题，共30分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是 轴对称图形的是() 州 2.下列各组长度的线段能构成三角形的是() A.1cm,2cm,4cm B.4cm,4cm,10cm C.3cm,4cm,7cm D.3cm,4cm,5cm 3.如图，由AB=AC,∠B=∠C,便可证得△BAD≌△CAE,理由是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为() 66 A.50° B.60 44> C.70° D.80° .c 5.如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样 的三角形，这两个三角形全等的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 6.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=7,DE=3,则CE等于( A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 7.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D, PD=6,则点P到边OB的距离为() A.6 B.5 C.4 D.3 试卷第1页，共4页 8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放， 点F在AC上，AB∥DE,则∠AFD的度数是( A.30° B.25 C.20° D.15 9.如图，△ABC≌△CDA,下列结论：①AB与AD是对应边；②AD与CB是对应边；③∠CAB 与∠ACD是对应角；④∠BAC与∠DAC是对应角.正确的有() A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 10.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°； ②∠ADE=∠CDE;③四边形ABCD的面积等于AE×DE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的 是() B A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 11.多边形的外角和为 12.如图AD是△ABC的中线.△ABD的周长比△ACD的周长长6cm,则AB-AC=cm 第12题 第13题 13.如图，在正五边形ABCDE中，则∠I+∠2+∠3= 0 14.如图，在正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD= 15.三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α+∠B+∠y的度数为 第14题 第15题 试卷第2页，共4页 三、解答题一（每题7分，共3题，共21分） 16.如图，在△ACD和△ABD中，CD=BD,AC=AB 求证：△ACD≌△ABD 17.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 多少？ 18.如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB∥DE,∠A=∠D. 求证：AC=DF. 四、解答题二（每题9分，共3题，共27分） 19.如图，D为△ABC的边BC上的一点，E在AD上，己知∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AD⊥BC. D 20.如图所示，在四边形ABCD中，己知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于点E,DF平分 ∠ADC交AB于点F (1)求证：∠ABC+∠ADC=180°； D (2)求证：BE∥DF. 试卷第3页，共4页 21.如图，在△ABE和△ACP中，∠E=∠F=90°，AB=AC,BE=CP. (1)求证：∠1=∠3： (2)若AM=4cm,求AN的长度. M B 五、解答题三（22题13分、23题14分) 22如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线. (1)填空：当∠ABC=62°，∠ACB=68°时，∠D=°，∠P=° (2)请你猜想，当∠A的大小变化时，求∠D+∠P的值是否变化？ 请说明理由； 23.已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且DE=9Cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC. B A E m A E m D→A 图① 图② 图③ (1I)如图①，若AB L AC,则BD与AE的数量关系为 (2)如图②，直接写出线段BD,CE与DE的数量关系： (3)如图③，若改变题干中的条件，只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,DE=9cm,点A在 线段DE上以2cms的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向 点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与DEAC全等？若存在，求出相 应的t的值和x的值；若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B B A D B D 9.B ①AB与CD是对应边，故①不符合题意； ②AD与CB是对应边，故②符合题意： ③∠CAB与∠ACD是对应角，故③符合题意： ④∠BAC与∠DCA是对应角，∠BCA与∠DAC是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 10.D 【详解】解：如图，过E作EF⊥AD于F, ■ B :AB⊥BC,AE平分∠BAD, ∴.BE=EF, AE=AE 在RAEF和RtAEB中， BE=FE' .RtAEF≌RAEB(HL), ,.AB=AF,∠AEF=∠AEB, ,点E是BC的中点， .EC=BE, .EC=EF ED=ED 在RtEFD和Rt△ECD中， EF=EC' ∴.RtEFDS≌RtECD(HL), .DC=DF,∠ADE=∠CDE,∠FED=∠CED,故②正确： .AD=AF+FD=AB+DC,故④正确； ,∠AEB+∠AEF+∠DEF+∠DEC=∠BEC=18O°， :.∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，故O正确. 2 答案第1页，共6页 S ADE=AE.DE, 2 ∴.S四边形ABCD=2SDE=AE·DE,故③正确. 综上，四个结论中成立的是①②③④， 11.36012.6 13.216 14.9015.180 15.解：如图所示： 由图形可得：∠1+∠2+∠a+∠3+∠4+∠B+∠5+∠6+∠y=540°， :三个三角形全等，∴.∠1+∠3+∠5=180°， 又.∠2+∠4+∠6=180°，∴.∠a+∠B+∠y+180°+180°=540°， 3 6 4 .∠a+∠B+∠y的度数是180°. 16.证明：在DACD和△ABD中， 「AC=AB AD=AD,∴.IACD≌ABD(SSS) CD=BD 17.解：设多边形的边数是n, 由题意，得：（n-2)180°=3×360°， 解得：n=8; 答：这个多边形的边数是8. 18..FB=CE, ∴.BC=EF, 又：AB∥DE, .∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中， [∠A=∠D {∠B=∠E,△ABC≌△DEF(AAS).AC=DF BC=EF 答案第2页，共6页 19.证明见解析. 【详解】证明：证明：在DABE和△ACE中， [∠1=∠2 ∠3=∠4 AE=AE .DABE☐ACE(AAS), .AB=AC, D ,在△ABD和OACD中， AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∴.OABDACD(SAS), .∠ADB=∠ADC :∠ADB+∠ADC=180°， ..∠ADB=90°， ∴.AD L BC. 21.(1)证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中， (AB=AC BE=CF' ∴.Rt△ABE=Rt△ACF(HL), ∴.∠BAE=∠CAF .∠BAE-∠2=∠CAF-∠2 .:∠1=∠BAE-∠2，∠3=∠CAF-∠2 .∠1=∠3 (2)由(1)得Rt△ABE=Rt△ACF, ∠1=∠3 .AE=AF 在△AEM和△AFN中， I∠E=∠F AE=AF ∠1=∠3 .△AEM=△AFN(ASA), .AM=AN. .·AM=4cm .AM=AN =4cm, ∴.AN的长度是4cm. 答案第3页，共6页 22.(1)∠D= =115 。， ∠P= 65 。 (2) (3)当 ∠A 的大小变化时， ∠D+∠P 的值不变化，理由如 下： 由(2)可知： $$\angle D = 1 8 0 ^ { \circ } - \left( \angle D B C + \angle D C B \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left( \angle A B C + \angle A C B \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \angle A$$ $$= 9 0 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \angle A ，$$ $$\angle P = 1 8 0 ^ { \circ } - \left( \angle C B E + \angle B C F \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left( \angle C B E + \angle B C F \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A B C + 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A C B \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left[ 3 6 0 ^ { \circ } - \left( \angle A B C + \angle A C B \right) \right]$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left[ 3 6 0 ^ { \circ } - \left( 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } + \angle A \right)$$ $$= 1 8 0 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle A$$ $$= 9 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle A ，$$ $$\therefore \angle D + \angle P = 9 0 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \angle A + 9 0 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle A = 1 8 0 ^ { \circ }$$ 23.(1)BD=k ， ∴当 ∠A 的大小变化时， ∠D+∠P 的值不变化. (3)存在，x=2 4 【详解】(1)解： BD=AE， ，理由如下： ∵AB⊥AC $$\therefore \angle B A C = 9 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle B D A = \angle A E C = \angle B A C = 9 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle D B A + \angle B A D = \angle B A D + \angle C A E = 9 0 ^ { \circ }$$ 答案第4页，共6页 .·.∠DBA=∠CAE AB=AC IBAD≌]ACE .BD=AE 故答案为：BD=AE (2)解：BD+CE=DE,理由如下 :∠BDA=∠AEC=∠BAC .∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE ∴.∠DBA=∠CAE 又AB=AC .·☐BAD≌☐ACE .BD=AE,AD=CE .·.BD+CE=AE+AD=DE 故答案为：BD+CE=DE (3)解：①：点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点 E向点F运动，DE=9cm ..DA=2t,EC=xt,AE=9-2t :'DE=9cm,点A在线段DE上以2cms的速度由点D向点E运动，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点 E向点F运动，EF=7cm ..2t≤9，xt≤7 .1≤4.5 当DBDA≌AEC时，DA=CE,BD=AE=7cm ∴.2t=xt,9-2t=7 .x=2,t=1 当x=2,t=1,满足21≤9，xt≤7 故x=2,t=1符合题意 ②：点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F 运动，DE=9cm .DA=2t,EC=xt,AE=9-2t 当DBDA≌ICEA时，DA=EA,BD=CE=7cm 答案第5页，共6页 ∴.2t=9-2t,xt=7 9 :DE=9cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点 E向点F运动，EF=7cm .2t≤9，xt≤7 t≤4.5 当x=9,1=28时，满足21≤9，≤7 9 故骨1-)特合感或： 28 9 9 综上，x=2,1=1或x=4,128 9 答案第6页，共6页