广东省惠州市2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 广东省惠州市2024-2025七年级上册期中考试 数学试卷 （满分 120分，完卷时间 120分钟） 班级___________ 座号___________ 姓名___________ 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分. 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支 出40元”记作（ ） A．+40元 B．−40元 C．+20元 D．20元 2．在实数 0， 1， −𝜋𝜋， −2中， 最小的数是（ ） A．0 B．1 C．−𝜋𝜋 D．−2 3．交通运输部 2024 年 4 月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港 2024 年第一季度吞 吐量为 15493 万吨，居全国主要港口第 6 位．将数据 154930000 用科学记数法表示为（ ） A．15.493 × 107 B．1.5493 × 108 C．0.15493 × 109 D．15493 × 104 4．在下列各数：−15，13，0，1， 7 12 ，−3 5 ，−𝜋𝜋，2 2 13 ，0.36中，负有理数的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．下列说法正确的有（ ） （1）任何一个有理数的绝对值都是正数； （2）两个数比较，绝对值大的反而小； （3）−𝑎𝑎不一定是负数； （4）符号相反的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图所示，所画数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各数中，互为相反数的是（ ） A．−(−3)和|−3| B．−2和−(−2) C．− �− 1 2 �和−�+ 1 2 � D．0.6和−(−|−0.6|) 8．一条裤子，进价 60 元，以 80 元的价钱卖出，店家收进 100 元，找出 20 元．过后发现收的 100 元是假币．这次交易店家实际亏了（ ）元． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 A．60 B．80 C．100 D．180 9．已知 a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A．𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 < 0 B．𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 > 0 C．𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 < 0 D．𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 < 0 10．如图，圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有 0，1，2，3，先让圆上 表示数字 0 的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2024 的 点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分. 11．－1 5 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 . 12．比较大小：−4 5 −3 4 （填“<”或“>”）． 13．已知|𝑎𝑎 − 3| + (𝑏𝑏 + 2)2 = 0，则(−𝑏𝑏)𝑎𝑎 = ． 14．已知 a，b互为倒数，m，n互为相反数，则2(𝑚𝑚 + 𝑛𝑛) − 3𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑛𝑛 𝑚𝑚 的值是 ． 15．定义一种新运算，其运算规则是�𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑑𝑑� = 𝑎𝑎𝑑𝑑 − 𝑏𝑏𝑐𝑐，那么� −2 0.5 2 4 � = ． 三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分. 16．计算： (1)(−32) − 17 − (−65) + 4； （2） 2024 3 3 21 (4 7) 2 3 − + − ÷ × 17．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，−(−1)，0，−| − 2|，−3 1 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 18．将下列有理数填入适当的集合内：−2，5，− 1 2 ， 3 2 ，−0.05，4 1 3 ，0，−| − 3|，8，−𝜋𝜋． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分． 19．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：−14 − (1 − 0.5) × 2 2 3 ÷ [−2 − (−3)2]． 解：原式= 1 − 1 2 × 4 9 ÷ (−11) 第①步 = 1 − 2 9 ÷ (−11)第②步 = 1 − 2 99 第③步 = 97 99 第④步， 问题： (1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可） (2)请写出本题的正确解法。 20．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向 北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下： +4,−2, +3, +13,−7,−9, +11,−15, +5,−5, +15,−7． 回答下列问题： (1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ (2)若出租车平均每千米耗油量为0.085升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到 0.1） 21．阅读下列材料： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 计算： 1 24 ÷ �1 3 − 1 4 + 1 12 �． 解法一：原式= 1 24 ÷ 1 3 − 1 24 ÷ 1 4 + 1 24 ÷ 1 12 = 1 24 × 3 − 1 24 × 4 + 1 24 × 12 = 11 24 解法二：原式= 1 24 ÷ � 4 12 − 3 12 + 1 12 � = 1 24 ÷ 2 12 = 1 24 × 6 = 1 4 解法三：原式的倒数= �1 3 − 1 4 + 1 12 � ÷ 1 24 = �1 3 − 1 4 + 1 12 � × 24 = 1 3 × 24 − 1 4 × 24 + 1 12 × 24 = 4 所以，原式= 1 4 ． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：�1 6 + 2 3 − 2 7 � ÷ �− 1 42 � + �− 1 42 � ÷ �1 6 + 2 3 − 2 7 �． 五、解答题（三）：本大题共 2小题，每小题 12 分，共 24分． 22．如图，在数轴上点 A表示的数是 8，若动点 P从原点 O出发，以 2 个单位/秒的速度向左 运动，同时另一动点 Q从点 A出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原 来的速度返回，向右运动，设运动的时间为 t（秒）． (1)当𝑡𝑡 = 0.5时，求点 Q表示的数； (2)当𝑡𝑡 = 2.5时，求点 Q表示的数； (3)当点 Q到原点 O的距离为 4 时，求点 P表示的数． 23．观察下面三行数： 2，−4，8，−16，32，−64，…；① 0，−6，6，−18，30，−66，…；② −1，2，−4，8，−16，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第 8 个数是__________，第 n个数是__________； (2)第②行的第 n个数是__________； (3)取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和． 答案第 1 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 广东省惠州市2024-2025七年级上册期中考试 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A B B B C B 11． 1 5 , 1 5 , -5 12．< 13．8 14．−4 15．−9 16．（1）解：原式= −32 − 17 + 65 + 4 = 20； （2）解：原式 3 2 21 ( 3) 3 3 = − + − × × 2 21 ( 27) 3 3 = − + − × × 1 ( 12)= − + − 13= − ． 17．解：−(−1) = 1，−|− 2| = −2， 在数轴上表示为： 把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列为：−3 1 2 < −|− 2| < 0 < −(−1) < 3． 18．解：正有理数集合：{5，3 2 ，4 1 3 ，8…}； 整数集合：{−2，5，0，−|− 3|，8…}； 负分数集合：{− 1 2 ，−0.05…}； 非负整数集合：{5，0，8…}． 19．（1）解：上述解法中，第①③有错． 故答案为：①③； （2）原式=−1 − 1 2 × 4 3 ÷ (−2− 9) 答案第 2 页，共 3 页 =−1 − 1 2 × 4 3 ÷ (−11) = −1 − 2 3 ÷ (−11) = −1 − 2 3 × (− 1 11 ) = −1 + 2 33 = − 31 33 20.（1）解：4 − 2 + 3 + 13 − 7 − 9 + 11− 15 + 5 − 5 + 15 − 7 = 6（千米） ∵规定向北为正， ∴将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方； （2）解：(4 + |−2| + 3 + 13 + |−7| + |−9| + 11 + |−15| + 5 + |−5| + 15 + |−7|) × 0.085 = 96 × 0.085 = 8.16 ≈ 8.2（升） 答：这天上午出租车耗油共 8.2 升． 21．（1）解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； ( ) ( ) ( ) ( ) 23 123 23 123 7 2 3 2 6 1 42 112287 7 2 3 2 6 1 42 142 7 242 3 242 6 1 7 2 3 2 6 1 42 142 7 2 3 2 6 12 −= −−=       −+÷     −++−−=       −+÷     −+−×−−×+−×=       −+÷     −+−×      −+=）原式（ 22．1）解：当𝑡𝑡 = 0.5时， 点 Q表示的数为8 − 4 × 0.5 = 6； （2）解：当𝑡𝑡 = 2.5时， 答案第 3 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 点 Q运动的路程为4 × 2.5 = 10 > 8， 点 Q表示的数为0 + 10 − 8 = 2 （3）解：①点𝑄𝑄还没达到原点时， 点𝑄𝑄运动的路程为8− 4 = 4， ∴ 𝑡𝑡 = 4 4 = 1秒， ∴点𝑃𝑃表示的数为0− 2 × 1 = −2； ①点𝑄𝑄达到原点时， 点𝑄𝑄运动的路程为8 + 4 = 12， ∴ 𝑡𝑡 = 12 4 = 3秒， ∴点𝑃𝑃表示的数为0− 2 × 3 = −6， 故点 P表示的数为−2或−6． 23．（1）解：第①行，从第 2 个数开始，后面的数等于前面的数乘以−2， ∴第①行的第 n个数可以表示为：(−1)𝑛𝑛+12𝑛𝑛， 第①行的第 8 个数是(−1)8+1 × 28 = −256， 第①行的第 n个数是(−1)𝑛𝑛+12𝑛𝑛， 故答案为：−256，(−1)𝑛𝑛+12𝑛𝑛； （2）解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去 2， ∴第②行的第 n个数是(−1)𝑛𝑛+12𝑛𝑛 − 2； （3）解：第③行，从第 2 个数开始，后面的数等于前面的数乘以−2， ∴第③行的第 n个数可以表示为：(−1) × (−2)𝑛𝑛−1 = (−1)𝑛𝑛 × 2𝑛𝑛−1， 第①行的第 10 个数是(−1)10+1 × 210 = −1024，第②行的第 10 个数是−1024 − 2 = −1026，第③行的第 10 个数(−1)10 × 210−1 = 512， ∴−1024 + (−1026) + 512 = −1538．