甘肃省兰州市第十一中学教育集团2024-2025学年九年级上学期阶段练习数学试卷（一）

兰州十一中教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学阶段性练习一 满分：120分；时间：120分钟 命题人：赵静 审核人：黄伟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 年春节过后，天水麻辣烫火爆出圈！据天水文旅市场统计数据显示，3月1日～3月日，天水市已累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 4. 一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 13 6. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 8. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是（如图）：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 11. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若a是方程的一个根，则___________． 14. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是___________． 15. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽26米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为864平方米．则小道的宽为___________米． 16. 如图，在边长为2的正方形中，E是边的一点，F是边上的一点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 化简． 20. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 21. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 22. 阅读学习“手拉手”模型：如图1， 条件：（1）和都是等腰三角形； （2）（顶角相等） 结论：． 解题思路：左手拉左手（B连D），右手拉右手（C连E），易证：，利用边角边证得． 解决问题：如图2，和都是等边三角形．B，C，D三点共线，与相交于点O，与交于点F，与交于点G． （1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由． （2）求的度数． 23. 已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 24. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_______，中位数为_______； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校九年级240名男生中该项目良好的人数． 25. 综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据 时间 圆柱容器液面高度 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式； （2）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？ 26. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动． （1）经过多长时间，的面积等于？ （2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 27. 新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： （1）___________，___________． （2）___________． （3）计算：． 28. 课本再现： （1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题： 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程． 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长． （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 兰州十一中教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学阶段性练习一 满分：120分；时间：120分钟 命题人：赵静 审核人：黄伟 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】2024 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）6元 【22题答案】 【答案】（1） ， 理由：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴（）． （2） 【23题答案】 【答案】（1），四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）40；25 （2）5；6 （3）132 【25题答案】 【答案】（1） 解：描出各点，并连线，如图所示． 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为． 点在该函数图象上， 解得 与之间的函数表达式为． （2） 【26题答案】 【答案】（1）经过时，的面积等于； （2）解：不会，理由： 在中，，，， ∴， 设运动时间为a秒，根据题意得， ， ∴. ∵， ∴关于a的一元二次方程无解， ∴不存在的面积会等于面积的一半． 【27题答案】 【答案】（1），； （2）0 （3）2 【28题答案】 【答案】 （1）解：如图1，连接， 四边形是矩形， ，，，，， ，， ，， ， 解得：； （2）24；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $