黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期期中联考八年级数学试卷

2024—2025年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分27分） 1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，7cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 5cm，6cm，7cm D. 1cm，2cm，3cm 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①； ②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分27分） 10. 若点与点关于轴对称，则__． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 如图， ，请添加一个条件________，可判定． 13. 如图，在等边三角形中，于点，若，则的长为________． 14. 如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为______． 15. 如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有________对． 16. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______． 17. 如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为_________． 18. 如图，的面积为S，延长至点，使得，连接，得到第一个三角形；再延长至点，使得，连接，得到第二个三角形；延长至点，使得，连接，得到第三个三角形，延长至点，使得，连接，得到第四个三角形……重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为______． 三、解答题（满分66分） 19. 已知a，b，c为的三边长，化简． 20. 如图①，图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，画出的边上的高； （2）在图②中，画出关于直线的轴对称图形； （3）在图③中，在上画出点P，使最小． 21. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 22. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 23. 如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 24. 如图，在中，，，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）______，______（用含t的式子表示），______； （2）当t为何值时，为等边三角形？ （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出t的值． 25. 问题初探：（1）如图1，在等腰直角中，，，将沿着折叠得到，的对应边落在上，点的对应点为，折痕交于点．求证：； 方法迁移：（2）如图2，是的角平分线，．求证：； 问题拓展：（3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段，，之间的数量关系． 26. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 2024—2025年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分27分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，满分27分） 【10题答案】 【答案】0 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】4##四 【16题答案】 【答案】或或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（满分66分） 【19题答案】 【答案】-a+b+c 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图①所示，即为所求． （2） 解：如图②所示，即为所求． （3） 解：如图③所示，点P即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°． 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）图中的等腰三角形有、 【24题答案】 【答案】（1），t，20 （2） （3）10或16 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图，在上截取， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）线段，，之间的数量关系为． 【26题答案】 【答案】（1）证明：于点D，于点E， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $