精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

2024年秋季学期文山市第一中学高一年级期中考试 数学试卷 全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，解答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得. 【详解】. 故选：B. 2. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于选项A,因为，所以，所以 即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当 时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D. 3. 已知，则函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，令，则，代入求解. 【详解】因为已知， 令，则， 则， 所以，‘ 故选：A 4. 若，则的最小值为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得最小值． 【详解】由，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9. 故选：A 5. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质直接得出结果. 【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值5， 所以， 又为奇函数， 所以函数在区间上是增函数，且有最大值. 故选：A 6. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得、，再由充分、必要性定义确定条件间的关系. 【详解】由，得，即， 由，得，即. 推不出，但能推出， 是的必要不充分条件. 故选：B 7. 已知函数在区间上单调递减，且的图像关于对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称性将自变量转化到区间上，再利用单调性即可比较出它们的大小. 【详解】由的图像关于对称可知； 又因为在区间上单调递减，且， 所以，即. 故选：C 8. 如果关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对二次项系数进行分类讨论，然后由一元二次不等式与二次函数的关系建立不等式组求解即可得到答案. 【详解】当即时，有，不等式成立； 当即时，由题可得，解之得：； 综上，. 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立的问题，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查分类讨论思想，属于常考题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】根据定义域、值域和表达式判断即可. 【详解】对于A，值域为，值域为R，值域不同，不是一个函数，故A错误． 对于B，，故B正确， 对于C，值域为R，值域为，值域不同， 所以不是一个函数，故C错误． 对于D，，，显然是一个函数，故D正确． 故选：BD. 10. 已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二次函数图象，结合二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系判断各项的正误. 【详解】由图象及二次函数性质的对称轴为，又图象开口向上， 所以在区间上单调递减，A对； 由图知：不等式的解集为，B对； 由图知：，C错； 根据二次函数与一元二次方程的关系，是的两个根， 所以，，且， 所以，解集为，D对. 故选：ABD 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域是 B. 函数的定义域是 C. 函数，是奇函数 D. 若集合中只有一个元素，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据抽象函数定义域的求解法则，求出定义域，即可判断； 对于B，要使得分式，根式都有意义，可列出不等式组，解出不等式组，即可判断； 对于C，由奇函数需满足定义域关于原点对称，即可判断； 对于D，易得当时，方程有唯一解. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以，即， 所以对于，，解得，所以的定义域是，故A不正确； 对于B，由解得，且，所以定义域为，故B正确； 对于C，因为定义域关于原点对称不成立，所以不是奇函数，故C不正确； 对于D，由题意得方程只有一个解，显然当时，有唯一解，故D不正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中横线上. 12. 已知幂函数的图象过点，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数，根据题意，幂函数的图象过点，代入计算即可求解. 【详解】设函数，又因为幂函数的图象过点， 所以，解得：，所以函数， 故答案为：. 13. 已知奇函数f（x），当，，那么___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值. 【详解】由f（x）为奇函数，可知，则 又当，，则 故 故答案为： 14. 满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据判断函数的单调性，再根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】解：对任意实数，都有， 即与同号，故为上的增函数， 所以， 解得：． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知非空集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案; （2）根据题意可知A.B，由此列出相应的不等式组，解得答案. 【小问1详解】 ，， 故，； 【小问2详解】 由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件， 故得A.B，得，或或, 解得，故的取值范围为. 16. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元； （2）年产量为220吨时，最大利润为840万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出平均成本的关系式，再利用基本不等式求解即得. （2）求出年利润关于年产量的函数关系，再利用二次函数求出最大值. 【小问1详解】 依题意，生产每吨产品的平均成本为， 而，当且仅当，即时取等号， 所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元. 【小问2详解】 设利润为，则， 而，因此当时，， 所以年产量为220吨时，最大利润为840万元. 17. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 【答案】（1）， （2） （3）单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为 【解析】 【分析】（1）由的解析式计算即可； （2）描点作图； （3）结合（2）中图象写出结论. 【小问1详解】 ， ， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的单调减区间为，；单调增区间为； 函数的值域为. 18. 已知函数的图象过点． （1）求实数m的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）求证：函数在上单调递减． 【答案】（1） （2）函数为奇函数；证明：函数的定义域为， 又，所以函数为奇函数 （3）证明:任取，则， 所以， 则，即， 所以函数在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数图象过点，可得关于m的方程，求出m的值， （2）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可； （3）任取，利用作差法比较和的大小即可. 【小问1详解】 根据题意，函数的图象过点， 所以，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意根据奇函数的定义以及当时，，可以求出当时的表达式，从而即可进一步求解. （2）首先根据时，单调递增，从而得到在上是单调增函数，再结合奇函数性质即可将表达式等价转换，解一元二次不等式即可得解. 【小问1详解】 设，则，当时，， 因为，所以，即， 又，所以， 所以； 【小问2详解】 时，单调递增， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以在上是单调增函数， 不等式可化为， 所以，即，解得或. 所以不等式的解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期文山市第一中学高一年级期中考试 数学试卷 全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，解答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则函数（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 5. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值 6. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在区间上单调递减，且的图像关于对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域是 B. 函数的定义域是 C. 函数，是奇函数 D. 若集合中只有一个元素，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中横线上. 12. 已知幂函数的图象过点，则_________. 13. 已知奇函数f（x），当，，那么___________. 14. 满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知非空集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 17. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 18. 已知函数的图象过点． （1）求实数m的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）求证：函数在上单调递减． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $