重庆市江北巴川量子学校2024-2025学年高二上学期第一阶段测试卷B数学试卷

巴川量子学校高2026届高二上学期一阶测试B卷（数学） 总时长：120分钟 总分：160分 一、单选题（共8题，每题5分．） 1. 在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（ ） A. B. 1 C. D. 5 3. 若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（ ） A. 9cm B. 10cm C. 14cm D. 18cm 5. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 6. 椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知点，圆，若圆C上存在点P使得，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分．全部选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆有三条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积大于4 三、填空题（共3题，每题5分．其中第14题第一空2分，第二空3分．） 12. 已知点分别是直线与直线上的点，则的最小值为______． 13. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若使得的直线恰有条，则实数___________. 14. 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为______；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为______. 四、解答题（共5题，共77分．） 15. 在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求实数的值. 16. 已知点到点的距离比到直线的距离小1，记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，且，求． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，. （1）若E是BC的中点，证明：平面； （2）求直线CF与平面ABF所成角的正弦值. 18. 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为． （1）证明：直线的斜率为定值； （2）为坐标原点，若的面积为，求直线的方程． 19. 将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为． （1）若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值； （2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值； （3）若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为，试判断的垂心是否都在椭圆上，并说明理由． 巴川量子学校高2026届高二上学期一阶测试B卷（数学） 总时长：120分钟 总分：160分 一、单选题（共8题，每题5分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3题，每题6分．全部选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3题，每题5分．其中第14题第一空2分，第二空3分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共5题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取PA的中点G，连接GE，GF，因为E，F分别为BC，PD的中点，且底面是正方形， 则，即四边形是平行四边形，因此， 而平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由已知可得，解得， 所以双曲线方程为， 设， 所以，两式相减，可得， 又线段的中点为，所以，， 所以，解得， 所以直线的斜率为定值； （2） 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）， （3） 易知椭圆 不妨设为椭圆上的任意一点，此时，（1） 不妨设的垂心的坐标为，连接， 因为，又，所以， 因为，所以， 因为，所以，（2）， 联立（1）（2），解得， 因为点在椭圆上，所以．故的垂心在椭圆上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $