精品解析：山东省威海荣成市16校联盟（五四制）2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

2024--2025学年九年级第一学期10月份数学试卷 一 、选择题（共10个小题，30分） 1. 给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意； ②，y是x的反比例函数，故符合题意； ③，y是x的反比例函数，故符合题意； ④，y不是x的反比例函数，故不符合题意； ⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意； ⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意； 其中②③⑤⑥为反比例函数， 故选B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题关键． 2. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6， ∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6， 则它一定还经过（1，﹣6）， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 3. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 常数 B. 在每个象限内，随的增大而增大 C. 若，在图象上，则 D. 若在图象上，则也在图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是结合反比例函数的性质以及函数图象逐一分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉掌握反比例函数图象的有关知识是关键．结合函数图象逐一分析四个选项的对错，由此即可得出结论． 【详解】解：A、∵反比例函数y=的图象在第一三象限， ∴， ∴A错误，故本选项不符合题意； B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴B错误，故本选项不符合题意； C、根据函数图象可得出：在第三象限内，，在第一象限内，， ∵，， ∴， ∴C正确，故本选项符合题意； D、由反比例函数的对称性可知： 若在图象上，则在图象上， ∴D错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的cos值即可得出答案. 【详解】 作AD垂直BC的延长线于点D 则△ABD为等腰直角三角形，∠B=45° ∴ 故答案选择B. 【点睛】本题考查的是锐角三角函数，比较简单，需要理解并记忆特殊锐角三角函数值. 5. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A正确； 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 6. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）. A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度． 【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE， ∴∠DAB=15°， ∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°． 又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45°． ∴在直角△ABC中，sin∠ABC==， ∴BC=20海里． 故选C． 【点睛】解直角三角形的应用-方向角问题． 7. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠C=∠D=90°， 由折叠得AF=AD=BC=10，∠AFE=∠D=90°， 在Rt△ABF中，有AB=8，AF =10， ∴BF==6， ∵∠B=∠C=∠D=90°， ∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC， ∴tan∠EFC=tan∠BAF=． 故选A． 【点睛】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果． 【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示， ∵P点纵坐标为：2， ∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2， 由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°， ∴∠MQN=30°， ∴MN=，QN=， ∴， 即：， 解得：k=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键． 9. 如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，设，则有，则有，，然后可得，过点C作CH⊥AB于点H，进而根据三角函数及勾股定理可求解问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， 设，则有， ∵， ∴由勾股定理可得， ∵的面积为5， ∴， ∵， ∴，即，化简得：， 解得：或， 当时，则AC=2，与题意矛盾，舍去； ∴当时，即，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示： ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可. 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 则，点的坐标为， ∴， 解得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直. 二、填空题（共6个小题，18分） 11. 函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+1≠0，由此来求m的值即可． 【详解】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数， ∴且m+1≠0， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）． 12. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________． 【答案】y2＜y1＜y3 【解析】 【详解】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 详解：设t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0． ∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上， ∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t， 又∵﹣t＜﹣＜t， ∴y2＜y1＜y3． 故答案为y2＜y1＜y3． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于D，由菱形的性质可知．根据反比例函数中k的几何意义，得出的面积，从而求出菱形的面积． 【详解】解：如图，连接交于D． ∵四边形是菱形， ∴． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴的面积， ∴菱形的面积的面积． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即． 14. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是_____（用“＜”连接）． 【答案】k1＜k2＜k3 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系． 【详解】解：读图可知：反比例函数 y＝的图象在第二象限，故k1＜0； y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3； 故答案为k1＜k2＜k3． 【点睛】本题考查反比例函数y=的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大． 15. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________． 【答案】 【解析】 【详解】连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，且EF =BD， ∴BD=4， ∵BD=4，BC=5，CD=3， ∴△BDC是直角三角形， ∴tan C==． 16. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可设，表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴设， 则，点D坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴点， ∵反比例函数经过点D、E， ∴， 解得：或（舍）， 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 三、解答题（共7个小题，72分） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊三角函数的混合运算，代入特殊角的三角形函数值，计算零指数幂，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： 18. 如图所示，在四边形中，，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】延长BA，CD交于点E，根据多边形内角和定理可得∠B=60°，从而得到∠BEC=30°，再由直角三角形的性质可得BE=2BC=28，DE=2AD=6，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解∶如图，延长BA，CD交于点E， 在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC， ∴∠BAD=∠C=90°， ∵∠ADC=120°， ∴∠B=60°， ∴∠BEC=90°-∠B=30°， ∵BC=14，AD=3， ∴BE=2BC=28，DE=2AD=6， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，根据题意构造直角三角形是解题的关键． 19. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为 （2）没有危险 理由如下： 过作，垂足为点     ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 【解析】 【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可； （2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可． 【小问1详解】 如图，作，垂足为点 在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 20. 如图，一次函数（k、b为常数，）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数，且）的图象在第二象限交于点C．线段轴，垂足为D，若． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题： （1）根据，求出的坐标，待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点坐标，再求出反比例函数的解析式即可； （2）图象法解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，，， ∴，解得：， ∴， 当时，， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 联立，解得：或， ∴， 由图象可知：不等式的解集为或． 21. 过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，桥顶 平行于地面， 天桥斜面的坡度为， 长， 天桥另一斜面的坡角． （1）求点 D到地面 的距离； （2）为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面的坡角变为30°，改建后斜面为，则斜面的坡角，试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确到)(参考数据) 【答案】（1）点D到地面BC的距离为 ； （2）改建后需占路面宽度 的长为 【解析】 【分析】本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，掌握坡度坡角的正切值． （1）作于点，根据坡度的概念求出； （2）过点A作，根据坡角的度数和铅直高的长求出水平宽、的长，进而可由求得的长． 【小问1详解】 作于点， ， ∵斜面的坡度为 ， , , 答：点到地面的距离为； 【小问2详解】 作 于点， ∵天桥斜面的坡角， ， ∵斜面的坡角， ， ， , 答：此改建需占路面的宽度的长约为． 22. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，关于的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】（1）药物燃烧时：（）；药物燃烧后：（） （2） （3） 解：把代入， 解得：， 把代入， 解得：， ∵， 所以这次消毒是有效的． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式，把点代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点代入即可； （2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x即可； （3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效． 【小问1详解】 解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为， 把点代入， 得 解得：， 设药物燃烧后y与x之间的解析式为， 把点代入， 得， 解得：， 故药物燃烧时y与x的函数关系式为（）； 药物燃烧时y与x的函数关系式为（）． 【小问2详解】 解：把，代入，得； ∵， ∴随的增大而减小， 当时，， 即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室． 【小问3详解】 略 23. 关于三角函数有如下的公式： ① ②； ③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： （1） ； ． （2）求的值； （3）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为42米，求建筑物的高． 【答案】（1）， （2） （3）建筑物的高为米 【解析】 【分析】本题考查俯角的定义，三角函数． （1）根据公式②，①即可； （2）根据公式③即可； （3）过点作于点，先由俯角的正切值及求得，再由俯角的正切值及求得，的长由二者相减即可求得． 本题的关键是能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 如图，过点作于点， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， ∵在中，， ∴米， ∵在中，， ∴米， ∴米． 答：建筑物的高为米． 24. 参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质．使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算对应的值． … 0 2 3 4 … … 0 4 3 2 … 描点：以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图．请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来并回答下列问题： （1）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而________．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点________中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：_____________． （2）我们将第（1）题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上，横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． （3）若直线与函数的图象相交于两点，的横坐标是，的纵坐标是，则__________． 【答案】（1） 解：图象如下： ①减小；②；③向右、向上各平移1个单位； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的性质，正确利用“分离常数”的方法把函数变形以及把点A的坐标带入变形后的函数解析式是解题的关键． （1）连线画出图象，①观察函数图象即可求解；②观察函数图象即可求解；③观察函数图象即可求解； （2）利用“分离常数”的方法，求出x，的整数值，即可． （3）直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n，则，A、B关于点成中心对称，把代入，得到，即可求解； 【小问1详解】 图略 观察图象可得： ①当时，y随x的增大而减小； 故答案为：减小； ②函数的图象关于点中心对称； 故答案为：； ③列表如下： … 1 2 3 … … 1 … 画出的图象如图所示， 观察得出函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到； 故答案为：向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到； 【小问2详解】 ， ∵均为整数， ∴， ∴ ∴， ∴横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标为． 【小问3详解】 由直线可知直线经过点， ∵直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n， ∴A、B关于点成中心对称，点A的纵坐标为， 由可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年九年级第一学期10月份数学试卷 一 、选择题（共10个小题，30分） 1. 给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 常数 B. 在每个象限内，随的增大而增大 C. 若，在图象上，则 D. 若在图象上，则也在图象上 4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）. A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里 7. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共6个小题，18分） 11. 函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____． 12. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为___________． 14. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是_____（用“＜”连接）． 15. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________． 16. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________． 三、解答题（共7个小题，72分） 17. 计算： 18. 如图所示，在四边形中，，，，，，求的长． 19. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，一次函数（k、b为常数，）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数，且）的图象在第二象限交于点C．线段轴，垂足为D，若． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 21. 过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，桥顶 平行于地面， 天桥斜面的坡度为， 长， 天桥另一斜面的坡角． （1）求点 D到地面 的距离； （2）为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面的坡角变为30°，改建后斜面为，则斜面的坡角，试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确到)(参考数据) 22. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，关于的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 23. 关于三角函数有如下的公式： ① ②； ③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： （1） ； ． （2）求的值； （3）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为42米，求建筑物的高． 24. 参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质．使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算对应的值． … 0 2 3 4 … … 0 4 3 2 … 描点：以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图．请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来并回答下列问题： （1）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而________．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点________中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：_____________． （2）我们将第（1）题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上，横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． （3）若直线与函数的图象相交于两点，的横坐标是，的纵坐标是，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $