精品解析：广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试题

勤建学校高一年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2024.10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数满足若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知0＜x＜1，则的最小值是（ ） A. 16 B. 25 C. 27 D. 34 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子中，可以是的充分条件的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程，则（ ） A. 当时，方程只有一个实数根 B. 是方程有实数根的必要不充分条件 C. 该方程不可能有两个不等正根 D. 该方程不可能有两个不等负根 11. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则的值是________． 13. 已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________． 14. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 证明： （1）； （2）. 16. 设集合，，．求： （1） （2） （3）； 17. 已知函数 的定义域为A，集合 （1）若 ，求实数m的取值范围； （2）若 ，求实数m的取值范围. 18. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为万元. （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为，） 19. 已知函数． （1）若函数有最大值，求实数a的值； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勤建学校高一年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2024.10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】“，”的否定是“，使得”. 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断. 【详解】对A，，则，所以，故A正确； 对B，不妨设，则，故B错误； 对C，不妨设，则，故C错误； 对D，不妨设，则，故D错误； 故选：A 5. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】对于求解与分段函数有关的方程时，应分段考虑再合并. 【详解】当时，，解得：； 当时，，解得：； 即实数的取值是5或. 故选：D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解即可求解. 【详解】可化为，即， 所以或． 故选：C 7. 函数满足若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 8. 已知0＜x＜1，则的最小值是（ ） A. 16 B. 25 C. 27 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式可求最小值. 【详解】由，得 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值25． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子中，可以是的充分条件的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，，， ， 所以，ACD选项中的条件都是的充分条件，B选项中的条件是的必要条件. 故选：ACD. 10. 已知关于的方程，则（ ） A. 当时，方程只有一个实数根 B. 是方程有实数根的必要不充分条件 C. 该方程不可能有两个不等正根 D. 该方程不可能有两个不等负根 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义，结合一元二次方程根的情况，逐项分析即可. 【详解】对于A，时，方程只有一个实根，A正确； 对于B，方程有实数根，则，即，解得或， 因此是方程有实数根的充分不必要条件，B错误； 对于C，若方程二根为则，，不可能有两个不等正根，C正确； 对于D，当时，方程有2个不等负根，D错误. 故选：AC 11. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，所以A选项错误. B选项，当时，， 当时，， 所以的值域是，所以B选项正确. C选项，由B选项的分析可知，若， 则，解得，所以C选项正确. D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 13. 已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入不等式求解即可． 【详解】因为在不等式的解集中， 所以把代入不等式得：4（，解得， 故答案为：． 14. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______. 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况，根据一元二次不等式恒成立结合判别式列式求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为R，即不等式恒成立， 若，即， 当时，则，符合题意； 当时，则不恒成立，不符合题意； 若，即且，则，解得或； 综上所述：实数a的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 证明： （1）； （2）. 【答案】（1）证明:， 当且仅当时，即时，等号成立. （2）证明:， 当且仅当时取等号，此时， 显然的值不存在，所以等号不成立， 所以. 【解析】 【分析】（1），利用基本不等式即可证明. （2），利用基本不等式即可证明. 【详解】（1）略； （2）略. 16. 设集合，，．求： （1） （2） （3）； 【答案】（1） （2）或 （3）或， 【解析】 【分析】（1）直接利用交集的运算求解即可； （2）利用并集的运算求解，再利用补集的运算求解即可； （3）利用补集的运算求解，再利用交集的运算求解即可. 【小问1详解】 ∵，，, ∴. 【小问2详解】 ∵，, ∴， ∴或 【小问3详解】 ∵， ∴或， ∴或. 17. 已知函数 的定义域为A，集合 （1）若 ，求实数m的取值范围； （2）若 ，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的子集关系，可得到端点值的范围，从而得解； （2）利用交集为空集，讨论是空集和非空集合时的端点位置关系，也可得到解决. 【小问1详解】 由，解得，即， 由，则， 因为，所以有， 解得， 即实数m的取值范围是. 【小问2详解】 由，则当时，满足题意，即此时有，解得； 当时，根据题意，此时有或， 解得； 综上：当，实数m的取值范围是. 18. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为万元. （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为，） 【答案】（1） （2）从第3年开始盈利 （3）方案①比较合理 【解析】 【分析】（1）根据题目描述得到函数关系，化简即可. （2）根据题意列出不等关系，解不等式得到结果，向上取整即可. （3）①先表示出年平均盈利额，利用基本不等式求出去年平均盈利额最大年份，求出总获利；②由二次函数的性质求出盈利额最大年份，求出总获利；比较获利金额，金额相同比较时间，即可得到合理方案. 【小问1详解】 依题得：， 【小问2详解】 解不等式，得：， ，，故从第3年开始盈利. 【小问3详解】 ①， 当且仅当时，即时等号成立， 故第七年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利万元， ②，当时，， 故第十年，盈利额达到最大值，工厂获利万元， 盈利额达到的最大值相同，而方案①所用的时间较短，故方案①比较合理. 19. 已知函数． （1）若函数有最大值，求实数a的值； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为R． 【解析】 【分析】（1）由函数有最大值求解； 根据不等式恒成立，由a=0或求解； 将不等式变形为，分别对二次项系数和判别式进行讨论求解. 【小问1详解】 解：根据题意，函数， ， 因为函数有最大值， 则有且， 解得； 【小问2详解】 因为不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，必有， 解得， 综上：， 即a的取值范围为； 【小问3详解】 ，即， 变形可得， 时，原不等式为，解得，此时不等式的解集为； 时，， 时，，方程无解，此时不等式的解集为R， 当时，不等式为，此时不等式的解集为， 当时，，方程有两个不等的实根，即，且， 此时不等式的解集为或； 时，，方程有两个不等的实根，即，且， 此时不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为R． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $