上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上音北虹2024学年第一学期期中考试 2024.10 高二年级 数学试卷 命题人：沈依敏 审核人：周戮华 (满分150分，时间120分钟：答案做在答题纸上) 一，填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第7广12题每题5分） L.用集合符号表示直线I在平面“上一 2.圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为 3.如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线BC与底面ABC 所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示） 4.在正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别是线段BC,C,D的中 点，则直线4B与直线EF的位置关系是_一·（从相交，平行，异面中选填） 5.若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积为 6.正方体ABCD-ABCD中，点E是上底面的中心，若AE=xAB+yAD+zAA,则 x+y+z=一 7.已知ABCD是边长为8的菱形，且∠B=60°，若PA⊥平面ABCD,且PA=4,则 点P到直线BC的距离为 8.正四棱锥P一ABCD的所有棱长均相等，E是RC的中点，那么异面直线BE与PA所成角 的大小为一 9.若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为 10.如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6m的正VABC,粮堆母线 AC的中点P处有一老假正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆维侧 面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m, 11.如图，已知三楼柱ABC-ABC的体积为3，P,Q,R分别为侧棱A4, BB,CC上的点，且AP+CR=AA,则VQ-Ac= 12.在一个棱长为6cm的密封正方体盘子中，放一个半径为1cm的小球.无 论怎样摇动盘子，小球在盒子中不能达到的空间体积是 cm'. 二.选择题（本大题共4避，满分20分，每题5分） 13.下列几何体中，多面体是（ 14.在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为( A.过平面a外的两点，有且只有-一个平面与平面a垂直； B.若平面P内有不共线三点到平面：的距离都相等，则a∥B: C.两条异面直线在同一平而内的射影一定是两条相交直线： D.若直线！与平面a内的任意一条直线垂直，则l⊥a, 15.《九章算术》中所述"茨除”，是指如图所示五面体ABCDEF,其中AB∥DC∥EF,“淡 除"形似“楔体”。“广”是指"美除"的三条平行侧棱之长a、b、c,“深”是指一条侧棱到另两 条侧棱所在平面的距离m、“"袤“是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n(如图)，羡除 的体积公式为v.a+b+C)m,过线段D,BC的中点G,H及直线EF作该羡除的一个 戴面a,已知刚好将类除分成体积比为5：4的两部分.若AB=4、DC=2,则EF的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 16.如图为正方体ABCD-ABCD,动点M从B1点出发，在正 方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中， 点M与平面ADC1的距离保持不变，运动的路程x与I= MA1+MC+MD之间满足函数关系I=f(x),则此函数图象大致 是() 心心》 三.解答题（本大题共5题，满分14+14+14+16+18=76分） 17.(6分+8分)如图，已知AB⊥平面BCD,C⊥CD. (I)求证：平面ACD⊥平面ABC: (2)若AB=1,CD=BC=2,求该几何体的全面积， 18.(6分+8分)直四棱柱ABCD-AB,CD,AB∥DC,AB⊥AD,AB=2,AD=3, DC=4. (1)求证：AB∥平面DCCD: (2)若四棱柱ABCD-AB,C,D的体积为36， C 求二面角A-BD-A的大小， B D 19.(6分+8分)某种“笼具“由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱， 其中圆柱与例锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂 空，已知圆锥的母线长为20cm,圆柱高为30cm,底面的周长为24πcm (1)求这种“笼具"的体积（结果精确到0.lcm3): (2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具“的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼 具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平齿米8元，共需多少元？（结果精确到01 元) 20.(4分+6分+6分)如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上（点E在 以AB为直径的圆上运动时，必有AE⊥BE),AF⊥DE,F是垂 足. D (1)求证：AF⊥DB; (2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π，求直线DE与 平面ABCD所成的角， (3)若AB=2,E为弧AB的中点，G是DB上一点，求EG引+|GA B 的最小值 E 21.(4分+6分+8分)如图，在直角梯形P-BCD中，PBI1DC,DC⊥BC,PB=BC=2CD=2, 点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设∠PAB=B. 0 (1)当8为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小： (2)当9为多少时，三校锥P-BD的体积为点？ 6 (3)剪去梯形中的△PAD,留下长方形纸片ABCD,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE 折成直二面角，问E点取何处时，使折起后两个端点B、D间的距离最短。