吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期九年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，平方最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（　　） A. 24° B. 26° C. 48° D. 66° 8. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：__________ 10. 抛物线的顶点坐标为___________． 11. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为___________． 12. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 14. 函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论： ①； ②； ③； ④当时，． 上述结论中、所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 17. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴向右平移，使平移后的抛物线经过点D，平移后抛物线的表达式为___________． 18. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是________； （2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等： （3）在图②中的边上确定一点E，连结，使： （4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 19. 国家航天局消息：神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的学生人数为__________名； （2）补全条形统计图； （3）该校共有900名学生，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生共多少名？ 20. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长. 21. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分钟，B档比A档快40米/分钟．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与跑步时间t（分钟）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 1000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）A档速度为___________米/分钟，B档速度为___________米/分钟，C档速度为___________米/分钟； （2）求小丽第三段跑步s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，直接写出a的值； 22. 【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了矩形纸张，即如图①所示的矩形．他先通过对折找到边的中点E，再将沿着直线翻折得到，连接，小亮猜想． 【问题解决】小亮对上面的猜想进行了证明，下面是部分证明过程： 证明：点E为边的中点， ， 沿着直线翻折得到， ， ， ． 请你补全余下的证明过程． 【结论应用】 （1）如图①，在【探索发现】的基础上，若，的面积为6，则矩形的面积为___________； （2）如图②，在【探索发现】的基础上，过点作交线段于点F．若，则矩形的周长为___________． 23. 如图，在中，，点P为边上的点，当点P不与点重合时，过点P在上方作，以为邻边作． （1）边的长为___________；点C到边的距离为___________； （2）当点F落在边上时，求的值； （3）设线段与边交于点M，线段与边交于点N．当时，求的值； （4）连接，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．点Q是抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时，求点Q的坐标； （3）抛物线上任意两点，求m的取值范围； （4）点Q与点B之间的部分（不包括两点）记为图象G．点，点，连接，线段与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 2024-2025学年度上学期九年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） 点D即为所求作，使与全等： （3） 如图所示，点E即为所作，且使：     （4） 如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．     【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3）该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生有名 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）80米/分、120米/分、160米/分 （2）；自变量t的取值范围为 （3） 【22题答案】 【答案】 〖问题解决〗证明：点E为边的中点， ， 沿着直线翻折得到， ， ， ， 翻折， ， ， ， ． 〖结论应用〗（1）40 （2） 【23题答案】 【答案】（1）25；12 （2） （3）11 （4）1或25或9 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $