2025届高三数学一轮复习同步测试卷4（平面向量）

2025届高三一轮复习同步测试卷4 （ 平面向量 ） 班级 姓名 座号 分数 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1、【教材原题】 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模长等于0 D. 单位向量都相等 2、【教材改编】 设是不共线的两个非零向量．若与共线，则实数的值是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 2 3、【教材原题】已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4、【教材改编】已知非零向量与满足且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 5、【教材原题】已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 6、【教材改编】已知，则与的夹角是（ ）. A. 60° B. 150° C. 120° D. 30° 7、 【教材改编】已知点，向量，，点P是线段的三等分点，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8、【教材原题】已知，则与垂直的单位向量的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9、【教材改编】如图，设是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，设， 则是（ ） A. B. C. D. 10、【教材改编】已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分． 11、【教材改编】已知，，则下列说法正确的是（ ） A.当时， B.当时，是直角． C.当时，是锐角 D.当时， 12、【教材改编】下列说法错误的是（ ） A. 向量与共线，与共线，则与也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C. 向量与不共线，则与都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13、【教材改编】 （1）若,满足,则的最大值为____________，最小值为____________； （2）当非零向量,满足_____________时，平分与的夹角. 14、【教材改编】如下图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设，则= 15、【教材改编】如下图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则的余弦值是 2025届高三一轮复习同步测试卷4 （ 平面向量 ） 班级 姓名 座号 分数 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1、【教材原题】 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模长等于0 D. 单位向量都相等 【答案】C 【详解】零向量的方向是任意的，故A选项错误； 有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误； 只有零向量的模长等于0，故C选项正确； 单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误. 故选：. 2、【教材改编】 设是不共线的两个非零向量．若与共线，则实数的值是（ ）． A. 4 B. -4 C. ±4 D. 2 【答案】C 【详解】由不共线可知为非零向量，而与共线，所以存在唯一实数，使得，即. 因为不共线，所以. 3、【教材原题】已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】如图，由知O为BC的中点， 又∵O为的外接圆圆心， 又 为正三角形，， 在上的投影向量为.故选：A. 4、【教材改编】已知非零向量与满足且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【详解】解：中，， ，，，，，是等腰三角形； 又，，，，∴是等边三角形.故选：D. 5、【教材原题】已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 【答案】C 【详解】，则点O到的三个顶点距离相等， O是的外心. ，， 设线段AB的中点为M，则，由此可知N为AB边上中线的三等分点(靠近中点M)，所以N是的重心. ，. 即，同理由，可得. 所以P是的垂心.故选：C. 6、【教材改编】已知，则与的夹角是（ ）. A. 60° B. 150° C. 120° D. 30° 【答案】C 【详解】因为， 所以，即，所以， 因此，所以与的夹角为. 8、 【教材改编】已知点，向量，，点P是线段的三等分点，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【详解】解：， ．点是线段的三等分点， ，或者． ， 或． 或．∴P点的坐标为或． 8、【教材原题】已知，则与垂直的单位向量的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【详解】解：设与垂直的单位向量，则，解得：或 于是或. 9、【教材改编】如图，设是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，设， 则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B； 【详解】解：建立如围所示的直角坐标系，将分解到轴和轴可求得，所以. 10、【教材改编】已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由已知 ， ， ∴点的坐标为. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分． 11、【教材改编】已知，，则下列说法正确的是（ ） A.当时， B.当时，是直角． C.当时，是锐角 D.当时， 【答案】BD 12、【教材改编】下列说法错误的是（ ） A. 向量与共线，与共线，则与也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C. 向量与不共线，则与都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 【答案】ABD 【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误； 对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误； 对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确； 对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误． 故选：ABD. 4、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13、【教材改编】 （1）若,满足,则的最大值为____________，最小值为____________； （2）当非零向量,满足_____________时，平分与的夹角. 【答案】 ①. 5 ②. 1 ③. 【详解】（1），当且仅当，同向时取等号， 又，当且仅当，反向时取等号， . （2）当时，为以,为邻边的平行四边形的对角线，此时的平行四边形为菱形，对角线恰好平分与的夹角. 【答案】（1）5，1;（2） 14、【教材改编】如下图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设，则= 【答案】2 15、【教材改编】如下图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则的余弦值是 【答案】 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$