上海外国语大学闵行外国语中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

1 上闵外 2024 学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 注意: ①本次考试不允许使用计算器; ②请用水笔答题；③不允许使用修正液 或修正带；④请将答案写在答题纸上. 一．选择题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. 2 2x  B. 2 2x x  C. 2 1 2 0 x   D. 2 0x  2. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A． 2 3 0x   B． 2 3 0x x   C． 2 3 0x x   D． 2 3 0x x   3. 已知正比例函数  2 2y k x   ，那么它的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4．如右图，一次函数  0y kx b k   的图象与 x轴的交点坐标为  2 0 ， ，则下列说法：①y随 x的增大而减小；②关于 x的方程 0kx b  的解为 2x   ；③ 0kx b  的解集是 2x   ；④ 0b  ，其 中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 在同一直角坐标系中，一次函数 y kx k  与反比例函数 ( 0) ky k x   的图像可能是（ ） A． B． C． D． 6. 如右图，直线 AB经过原点 O，且交反比例函数 ky x  的图象 于点 B，A，点 C在 x轴上，且 1 2 BC BA ．若 12BCAS △ ，则 k 的值为（ ） A． 6 B. 12 C．12 D．6 2 二．填空题（共 12小题，满分 24分，每小题 2分） 7．已知函数   3xf x x   ，那么  6f  _____． 8．已知函数 21 1y m x m  （ ） ﹣是正比例函数，则m  ． 9．若点    ,3 5 ,A a B a b、 在同一个反比例函数的图象上，则 b的值为 ． 10．在实数范围内分解因式： 2 5 3x x   ________． 11．如果关于 x的方程  2 22 1 0x m x m    有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围 是________． 12．某件商品原价为 200元，经过两次促销降价后的价格为 164元，如果连续两次降价的百 分率相同，设两次降价的百分率都是 x，那么可以列出方程________． 13. 如果反比例函数 3my x   在 0x  时，y的值随 x的值的增大而增大，那么 m的取值范 围是________． 14．若 x1，x2是一元二次方程 2 2 0x x   的两个根，则 21 1 22x x x  的值是 ． 15. 已知三点  12- y， 、 21 y， 和  34 y， 在反比例函数 xy 4  的图像上，则 321 yyy ，， 的 大小关系是 .（用“ ”连接）． 16. 如果等腰三角形的周长等于20，写出底边长 y与腰长 x的函数关系式及定义域 . 17. 已知等腰 ABCV 的一条边长为 4，另外两边长是关于 x的方程 2 5 0x mx   的两根，则 三角形的周长为 ． 18. 如右图，正方形 ABCD的顶点 B在 x轴上，点A，点C在反比例函 数  0, 0ky k x x    图象上，若直线 BC的函数表达式为 1 4 2 y x  ， 则 k的值为 ． 三．解答题（共 8小题，满分 58分） 19. （10分）按照下列不同方法解方程． （1） 23 2 6 0x x   (公式法); （2）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）． 3 20.（5分）如果方程  2 3 0m x   是关于 x的一元一次方程，试判断方程    2 1 1 0x x m m x    的根的情况，并说明理由． 21.（5分）已知 21 yyy  ，其中 1y 与 x成反比例， 2y 与 2 1x  成正比例，且当 1x  时， 9y  ； 当 113  yx 时， ，求 y关于 x的函数解析式. 22. （6分）小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程 S（千 米）与骑车的时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空： （1）小杰去公园时下坡路长________千米； （2）小杰下坡的速度为________千米/分钟； （3）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的 速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是________ 分钟． 23. （6分）某商店从厂家以每件 30元的价格购进一批商品，经过市场调研发现，若每件商 品售价为 a元，则可以卖出  112 2a 件；但政府限定每件商品加价不能超过进价的 40%， 如果店家计划赚 330元，那么每件商品售价是多少元？ 24.（6分）已知如下三个正比例函数： 1 2 3 1 0 2 2 y x y kx k y x＝ ， ＝ （ ）， ＝- ． （1）当 0x＞ 时，对于任意的 x，均有 3 1 2y y y＜ ＜ ，直接写出 k的取值范围 ； （2）如果直线 x＝m（m≠0）与 y1、y2、y3 顺次交于点 A、点 B、点 C，且 AB＝BC，求 k 的值． 4 25．（10分）如图，已知函数 1y x  的图象与 y轴交于点 A，一次函数 y kx b  的图象经过 点  0, 1B  ，与 x轴以及 1y x  的图象分别交于点 C，D，且点 D的坐标为  1,n ． (1)则 k  ，b  ； (2)关于 x的不等式 1kx b x ＞ 的解集是 ； (3)四边形 AOCD的面积 ； (4)在平面内是否存在点 P，使得以点 P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三 角形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （10 分）如图，已知直线 1 2 y x 与双曲线 ky x  （ k ＞0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4． (1) 求 k的值； (2) 若双曲线 ky x  （ k＞0）上一点 C的纵坐标为 8，求△AOC的面积； (3) 过原点 O的另一条直线 l交双曲线 ky x  （ k＞0）于 P，Q两点（Q点在第三象限）， 若由点 A，B，Q为顶点组成的三角形面积为 12，求点 Q的坐标．