上海市四校联考2024-2025学年高一上学期10月数学试卷

2024-2025学年度第一学期10月四校联考 高一数学试卷 (说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.本套试卷另附答题纸，每道题的 解答必须写在答题纸的相应位登，本卷上任何解答都不作评分依据.) 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确 的位置一律得零分) 1.已知全集U={01,2,3,4}.集合A={1,2,B={2,3},则A∩B= 2.不等式≤0的解集为 3.已知b,c∈R,关于x的不等式x2-bx+c<0的解集为(-3,2)，则b+c= 4.已知方程2x2+x-3一0的两实根为1，x2,则：1一2的值为 5. 若ak-m<1是B:0<x<4的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 6. 化简 H其中a>0,b>0) 7. 已知x,y>0且x+3y=1,则上+上的最小值为 x y 若二次根式V2-m有意义，且关于x的分式方程严。+2=三3有正数解，则 3 8. 符合条件的整数m的和是 9.己知实数a>b>c,且a+b+c=0,则S的取值范围是 a 10.若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值 范围为 11.已知a,b,c不全为无理数，则关于三个数a+b,b+c,c+a,下列说法正确 的是 弛所有正确选项都填上) ①可能均为有理数 ②可能均为无理数 ③可能恰有一个为有理数 ④可能恰有两个为有理数 2024-2025学年第一学期高一数学10月联考试卷 第1页共4页 12.已知二次函数f(x)=m2+br+c(a>0),若集合A=(x|f(x)=0,1sx≤3)中恰有 两个元素，则②的取值范围为 0 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个 正确选项) 13.下列结论中错误的有 () A,若a,b为正实数a>b,则a2+b>ab+ab2: B.若a,6,m为正实数.a<b,则+mg b+m b C.若是>.则a>6: D.当x>0时，x+名的最小值为25 14.下列问题中，a,b是本相等的正数.比拟x,y,z的表达式.下列选项正确的是（) 问题甲：一个直径α寸的坡萨和一个直径b可的披萨，面积和等于两个直径都是x寸的坡萨； 问题乙：某人散步，第一圈的速度是a,第二图的速度是b,这两图的平均速度为y 问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测贤，放左边时右侧砝码质量为a(天平平衡)， 放右边时左边砝码质量为b(天平平衡)，物体的实际质量为z A.x>y>z B.x>z>y C.z>x>y D.z>y>x 15.设41、A2、A、、4是均含有2个元素的集合，且A∩4=0，A∩41= (0=1,2,3,…,6.记B=AUAU4UUA.则B中元素个数的最小值是( A.4 B.5 C.6 D.7 16.已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若a∈S,则当且仅当 a=m+n(其中m、neS,m≠n),或a=p+q(其中正整数p、geS,且p≠q)现有 如下两个命题： ①4eS; ②集合{xx=3n+5,neNCS. 则下列选项中正确的是( A.①是真命题，②是真命题 B,①足文命题，②是假命题 C.①是假命题， ②是真命题 D,①是假命题，②是假命题 2024-2025学年第一学期高一数学10月联考试卷第2页共4页 三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤， 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分】 已知集合P=xx2-x-6<0},Q={x2a≤x≤a+3 (I)若Q卡心且PUQ=P,求实数a的取值范围： (2)若PnQ=0,求实数a的取值范围， 18.【本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分】 已知函数y=f()满足f(x)=女-a2+k-2a+1 (1;当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集： (2)若f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本题满分14分，.第1小题6分，第2小题8分】 某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于 原收入，该商品每件定价最多为多少？ (2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营 销策略改革，并提高价格到x元，公司拟投入(：-600)万元作为技改费用.投入50万元 作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量·至少达到多少万件时，才可能使明年的 销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价， 2024-2025学年第一学期高一数学10月联考试卷第3页共4页 20.（本题满分16分，第1小题4分，第1小题6分，第2小题8分】 己知a,b,C,d为正实数，利用平均值不等式证明(1)(2)，并指出等号成立的条件，然后解 决(3)中的实际问题. ④请根据基本不等式a+也之ba,be',证明： a+b+c+d ≥abcd: 0 (2)请利用(1)的结论，证明： atb+czabc; (3)如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成 个无盖的盒子。如果要使制成的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？ 21.(本题满分18分，第1小题4分.第2小题6分，第3小题8分)】 对于集合A={a,a2,,0,}(n∈Z,n之3)，其中每个元素均为正整数.如果任意去掉 其中一个元素a,(i=1,2,“,)之后，剩余的所有元素组成集合A0=L,2,,),并且A都 能分为两个集合B和C,满足B∩C=O,BUC=A,其中B和C的所有元素之和相 等，就称集合A为“可分集合” (1)判断集合{1,2,3,4}和{1,3,79,11,13}是否是“可分集合”（不必写过程）： (2)求证：五个元素的集合A={日，，马，品，}一定不是“可分集合” (3)若集合A={a1,a2,…,an}(n∈Z,n23)是“可分集合” ①证明：n为奇数： ②求集合A中元素个数的最小值. 2024-2025学年第-学期高一数学10月联考试卷第4页共4页