上海市继光高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市继光高级中学2024学年第一学期高一数学期中试卷 (时间90分钟，满分100分) 2024.10 一、填空题（第1题至第8题每题3分，第9题至第12题每题4分，共40分） 1.下列表达式中正确的序号是： (写出所有正确的序号) ①0N:②pc{0}:③π∈2；④∈0,1}. 2.已知x∈{1，x2},则x= 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={1,2,5},N=3,5,6,则MUN= 4.已知等式2x2+3x+4=a(2x+1)(x+1)+b恒成立，则常数a+b= 5.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A三B,则a的取值范围是 6设xR,则“-5x<0”是“-3<0”的 条件.（填写“充分非必要”， x-2 “必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”) 7.利用反证法证明：“若实数a,b满足√a+b2=0,则a=b=0”,第一步应假设 8.已知x>0y>0,2x+y=1,则y的最大值为 9. 已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2-2(a-1)x+1=0的两实根互为倒数，则实数a的值为 10.已知集合A={x|ax2+2x-3=0}有且仅有两个子集，则实数a的值为 11.若x+1+a-x的最小值为3，则a的值为 12.已知命题p:存在x∈R,使mx2+6x+m+8≤0，若命题p是假命题，则实数m的取值 范围是 ,二、选择题（每题4分，共16分） 13.下列运算中正确的是() A.a2.a2=a6 B.(-a2)3=(-a3)2 c.(Na-1)°=1 D.(（-a2)5=-a10 14.已知M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M、N的大小关系是（) A.M>N B.M≥M C.M<N D.M≤N 15.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国 数学家哈里奥特首次使用“<”和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展 影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是（) A若ab≠0且a<b,则上} B.若0<a<1,则a3<a a b c若a<b<0,则b+>b D.若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2 a+l a 16. 已知不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{xx≠d,则 ①a2=4b: ②若不等式x2+ax+b<c的解集为{x-3<x<1},则a+b+c=7: ③若不等式x2+ax-b<0的解集为{x|x<x<2},则xx2>0: ④若不等式x2++b<c的解集为{x|x<x<x2},且|x-x2=4,则c=4. 其中正确的是() A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③ 三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，共44分） [2x2-x-3≤0 17.解不等式组： 2一21 3-4x 18已蜘集合4=x-ak2头，8=空号<0。 (1)若a=2,求A∩B: (2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要条件，求实数a的取值范围. 19.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的矩形（中间两块白 色部分)种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200 平方米.记每块矩形草坪的宽为x米 (1)若每块矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值： (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化（草坪和鲜花）面积的最小值」 20.不等式x2-x-2>0的解集为A,关于x的不等式2x2+(5+2a)x+5a<0的解集为B. (1)当a=-4时，用列举法表示A∩B∩Z: (2)若集合A∩B∩Z中有2021个元素，求实数a的取值范围，