陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共7小题，共23分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 0 2.下面四组数是勾股数的是(    ) A. 3，，5 B. 6，8，10 C. ，2， D. 10，14，15 3.下列说法中正确的是(    ) A. 的平方根为 B. 的算术平方根为 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根为 4.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 5.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30cm，高为20cm，则蚂蚁所走过的最短路径是 A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 6.在中，，，，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点，如果点和顶点A重合，则CE的长为(    ) A. 2 B. 6 C. D. 7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处，若，，则ED的长为(    ) A. B. 3 C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，共20分。 8.比较大小：______用“>”或“<”连接 9.如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是______. 10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若米，米，则木条______米结果保留根号 11.已知，则以x，y，z为边长的三角形是______三角形. 12.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为，B点的坐标为，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是______. 13.【附加题】如图，在中，，，，M、N为AC边的点，，点P为AB上一动点，连接PM、PN，则的最小值为______. 三、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题24分 计算： ； ； 15.本小题12分 求x的值： 16.本小题6分 已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根. 17.本小题7分 在平面直角坐标系xOy中，如图所示. 点A的坐标为______，点 B的坐标为______，点 C的坐标为______； 画出关于y轴对称的，并写出和的坐标； 顺次连接A、、、B，求四边形的面积. 18.本小题8分 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知，，米，米.请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积. 19.本小题20分 如图①，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为、，则______； 平面自角坐标系中，，则______； 如图②，在平面直角坐标系中，C、D的坐标分别为、，则______； 如图③，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，试确定的形状，并说明理由； 【附加题】如图④，点E在x轴上，点F在y轴上，其坐标分别为、，请问在y轴上是否存在一点G，使得是等腰三角形，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C.是无理数，故本选项符合题意； D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选： 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，…每两个8之间依次多1个等形式． 2.【答案】B  【解析】解：A、3，，5，不全是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，是勾股数，故本选项符合题意； C、、2、不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选： 满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可． 本题考查勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、负数没有平方根，不符合题意； B、负数没有算术平方根，不符合题意； C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意； D、，16的平方根，不符合题意． 故选： 根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案． 本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是 4.【答案】A  【解析】解：点在x轴上， ， 解得 故选： 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：由展开图可得：最短距离为线段AB的长． 为底面半圆弧长， ， 在中， 故选： 要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 6.【答案】C  【解析】解：折叠， ， ，，， 设，则， 在中，， 即， 解得， 故选： 设，则，根据勾股定理列式计算，即可作答． 本题考查了折叠性质以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【解答】 解：，， ，， ， 根据折叠可得：≌， ，， 设，则，，， 在中：， ， 解得： 故选： 8.【答案】>  【解析】解：， ， 故答案为： 先求出，即可得出答案． 本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大． 9.【答案】  【解析】解：由题意得：点B表示的数是 故答案为： 根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案． 此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：在中，，米，米， 由勾股定理得：米， 故答案为： 根据勾股定理计算即可． 本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 11.【答案】直角  【解析】解：，，， 又， ，，， ，，， ，， ， 以x，y，z为边长的三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 首先根据非负数的性质得出，，，再利用勾股定理逆定理即可判定以x，y，z为边长的三角形的形状． 此题主要考查了非负数的性质，勾股定理拟定理，熟练掌握非负数的性质，勾股定理逆定理是解决问题的关键． 12.【答案】13  【解析】解：作A点关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P，连接AP， ， ，此时P点到A、B的距离最小， ， ， ， ， 点到A、B的距离最小值为13， 故答案为： 作A点关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P，连接AP，则即为所求． 本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，作点C关于AB的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交AB于点，连接则N，关于AB对称，的最小值是线段的长． ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 的最小值为 故答案为： 如图，作点C关于AB的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交AB于点，连接则N，关于AB对称，的最小值是线段的长， 本题考查轴对称-最短问题，含30度的直角三角形，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 14.【答案】解：原式； 原式 ； 原式   【解析】把各二次根式化为最简二次根式即可； 先利用二次根式的乘法法则把变形为，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后利用二次根式的性质计算； 先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 15.【答案】解：， ， 或  【解析】根据平方根的定义进行解题即可． 本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 16.【答案】解：的立方根是3， ， ， 的平方根是， ， ， ， 而16的平方根是， 所以的平方根是  【解析】根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再计算，最后求平方根即可． 本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：，，； 故答案为：，，； 如图，即为所求，，； 四边形的面积 根据点的位置写出坐标即可； 利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 利用梯形面积公式求解． 本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 18.【答案】解：过点C作交AB于点 ，，， ， 四边形ADCE是矩形， 米，米， 在中利用勾股定理，得米 米， 平方米， 答：这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米．  【解析】过点C作交AB于点E，可以证明四边形ADCE是矩形；根据矩形的性质求出AE、CE，在中利用勾股定理求出BE，从而求出四边形ABCD的周长，再由矩形和三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积即可． 本题考查三角形的面积，掌握矩形的性质、矩形和三角形的面积计算公式是解题的关键． 19.【答案】  5  【解析】解：、B的坐标分别为、， ； 故答案为：3； ，， ， 故答案为：； 、D的坐标分别为、， ， 故答案为：5； 是等腰直角三角形， 理由：三个顶点的坐标为，，， ，，， ， ， 是等腰直角三角形； 【附加题】存在，如图， 、， ， 是等腰三角形， ①当时，，， 或； ②当时， ， ， ； ③当时，， ， ， ， ， 综上所述，点G的坐标为或或或 根据平面内两点间的距离公式计算即可； 根据两点间的距离公式即可得到结论； 根据两点间的距离公式即可得到结论； 根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论； 【附加题】根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论． 本题是三角形的综合题，考查了两点间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$