江苏省无锡市宜兴市树人中学2024—-2025学年上学期八年级第一次调研数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市树人中学八年级（上）第一次调研数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，≌，，，则(    ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 4.下列图形中，对称轴条数最多的是(    ) A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形 5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 6.用三角尺可以按照下面的方法画的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线如图，则射线OP平分，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(    ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    ) A. A，C两点之间 B. G，H两点之间 C. B，F两点之间 D. E，G两点之间 8.如图，≌，点E在线段AC上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，且，，下列结论：①≌；②；③；其中正确的结论是(    ) A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.如图，≌，，则______ 12.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是______ 13.如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第______块填序号能到玻璃店配一块完全一样的玻璃. 14.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是________. 15.如图，四边形ABCD，连接BD，，，，若，，则______. 16.如图，在中，，点D在边AB上，将沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若，则______ 17.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________. 18.如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，若，则的度数为__________. 19.如图，≌和是对应角，，若，当时，与之间的数量关系为______. 20.如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为______. 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题12分 如图，在的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形． 请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．注：所画的三幅图不能重复 格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有______个． 22.本小题6分 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，， 求证： 23.本小题8分 如图，，，，，垂足分别为A、试说明 24.本小题10分 如图，点B、D、C在一条直线上，，， 求证：； 若，求 25.本小题10分 老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．尺规作图小明同学的作法如下 ①在直线l上任取两点A、B； ②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心， BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示； ③作直线 则直线PQ就是所要作的图形． 请你用另一种作法完成这道题；保留作图痕迹，不写作法 请你选择其中的一种作法加以证明． 26.本小题14分 如图，在中，AD为高，点E为AC上的一点，，连接BE，交AD于O，若≌ 猜想线段BO与AC的位置关系，并证明； 有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得的面积为27？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； 在条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且，当与全等时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】D  【解析】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为， 是b、c之间的夹角． 两个三角形全等， 故选： 根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角，然后写出即可． 本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：≌，，， ，， ， 故选： 利用全等三角形的性质及已知条件得，，从而求得 考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应边相等，难度不大． 4.【答案】A  【解析】解：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴， 对称轴条数最多的是正方形． 故选 根据轴对称的性质进行解答即可． 本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、添加，根据SSS，能判定≌； B、添加，根据HL，能判定≌； C、添加，根据SAS，能判定≌； D、添加时，不能判定≌， 故选： 要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后则不能． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6.【答案】C  【解析】解：在和中， ， ， ， 是的平分线． 故选 利用判定方法“HL”证明和全等，进而得出答案． 本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】 解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间没有构成三角形，这种做法根据的是四边形没有稳定性． 故选： 8.【答案】B  【解析】解：≌， ，， ，， ， ， ， ， 故选： 根据全等三角形的性质求解即可． 此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等、对应边相等”是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解： 由题意得：，，， ≌， ， 故选： 根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案． 本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌ 10.【答案】B  【解析】【分析】 先由条件，且，就可以得出≌，得到，，再证明≌，得到，从而得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答时证明三角形全等是关键． 【解答】 解： 在和中， ， ≌， 故②正确， ，， ， 即 在和中， ， ≌故①正确， ， ， 即故③正确 综上所述，①②③都是正确的． 故选 11.【答案】25  【解析】解：≌，， ， 故答案为： 根据全等三角形的性质得出，即可得出答案． 本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键． 12.【答案】80  【解析】解：在与中， ， ≌， ， 小明离地面的高度是， 故答案为： 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的应用，熟练正确运用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 13.【答案】③  【解析】解：打碎的三块玻璃中，第③块保留了原来三角形的两个角和一边， 可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 故应带③去． 故答案为：③． 根据三角形全等的判定方法即可解答． 本题主要考查学生对全等三角形的判定方法，灵活运用常见的全等三角形的判定方法成为解题的关键． 14.【答案】15  【解析】解：如图，作于E， 由基本尺规作图可知，AD是的角平分线， ，， ， 的面积， 故答案为： 作于E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15.【答案】2  【解析】解法一：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 解法二：，， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为： 解法一：由已知条件可得，，，可得，则，，由可得出答案． 解法二：根据已知条件可得，则，而，根据可得出答案． 本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理与全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 16.【答案】69  【解析】解：，将沿直线CD翻折，得到，点E恰好落在边AC上， ， 由三角形的外角性质得，， 由据翻折的性质得， 故答案为： 根据翻折的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据翻折的性质可得 本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力． 延长AD到E，使，连接BE，证≌，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 【解答】 解： 延长AD到E，使，连接BE， 是BC边上的中线， ， 在和中 ≌， ， 在中，， ， ， 故答案为： 18.【答案】  【解析】解：， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 故答案为 由条件可证明≌，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得 本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得≌是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：≌，，， ，， ， ， ，， ， 故答案为： 根据≌，，，可知，，结合和等腰三角形性质可得，，将展开为即可解答． 本题主要考查了全等三角形的性质等知识点，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 20.【答案】12  【解析】【分析】 此题考查的是全等三角形的判定与性质、图形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作交FE的延长线于点M，交JI的延长线于点N，构造四个全等三角形：、、、，通过证明这四个三角形全等，可使该问题得到解决． 【解答】 解：如图，作交FE的延长线于点M，交JI的延长线于点N， 四边形A、B、C都是正方形，且正方形A、C的面积分别为16、9， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ； ， ，， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ； 在和中， ， ≌， ， ， ， 阴影部分的总面积为 21.【答案】如图所示：   【解析】解：见答案； 格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个． 故答案为： 【分析】 利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可； 利用中所画图形，进而得出答案． 本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求． 22.【答案】证明：， 又，， ≌   【解析】求证边相等，要先想到利用全等三角形的性质，这是一般思路．根据ASA证明≌求解． 本题考查三角形全等的判定方法即平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23.【答案】解：已知， ， ， 直角三角形两锐角互余 同角的余角相等 ，已知， 垂直的定义 在和中，， ，全等三角形的对应边相等，   【解析】若≌，则，，所以求解即可得出结论． 本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，同一题中出现多个角的时候，往往通过互余求得角度相等，为三角形全等提供有用的条件，要掌握这种方法． 24.【答案】解：， ， ， 在与中， ， ≌， ； ≌， ， ， ， ，   【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 由“SAS”可证≌，可得； 由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得，由平角的定义可求解． 25.【答案】解：如图，PM为所作； 对小明的作法进行证明： 由作法得，， 点A在PQ的垂直平分线上．点B在PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分PQ， 直线PQ就是直线l的垂线．  【解析】在直线l上取点E，以PE为半径，E点为圆心画弧交直线l于F，然后作EF的垂直平分线即可； 对小明的作法进行证明，由作法得，，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断直线AB垂直平分 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质． 26.【答案】解：，理由如下： 在中，AD为高， ， 又≌， ， ，， ， ； 存在t的值，使得的面积为27，理由如下： ≌，， ， ， ，， 由可知，， ， 分两种情况： ①当时，Q在线段AE上， ， 解得：舍去； ②当时，Q在射线EC上， ， 解得：， 此时Q与C重合； 综上所述，存在t的值，使得的面积为27，t的值为； 由可知，≌， ， ①当点F在线段BC延长线上时，如图3， ， ， ， 当时，≌， 此时，， 解得：； ②当点F在线段BC上时，如图4， ， ， ， 当时，≌， 此时，， 解得：； 综上所述，当与全等时，t的值为或  【解析】由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，即可得出结论； 由全等三角形的性质得，再求出，，①当时，Q在线段AE上，然后由三角形面积公式得，即可求解； ②当时，Q在射线EC上，由三角形面积公式得，即可求解； ①当点F在线段BC延长线上时，证，当时，≌，此时，求解即可； ②当点F在线段BC上时，证，当时，≌，此时，求解即可． 本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积、三角形面积和定理、对顶角相等以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$