江苏省苏州市吴中区西安交通大学苏州附属中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省西安交大苏州附中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.满足下列条件时，不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. AB：BC：：4：5 C. ：：：4：5 D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. B. 的平方根是 C. 1的立方根是 D. 0的立方根是0 4.已知：如图，在中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.在联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是的(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6.如图，已知的面积为48，，点D为BC边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则DE长为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7.如图，中，，，交BC于点D，，则BC的长为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 3 8.如图，中，，，BD、CD分别平分、，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则的周长为(    ) A. 9 B. 11 C. 15 D. 18 9.如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 10.如图，在中，，点P为直线BC上一动点，若点P与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有(    ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 9个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11.4的平方根是______. 12.如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线，则等于______. 13.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是______点． 14.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是______ 15.已知一个等腰三角形的一边是8，另一边是6，则这个等腰三角形的周长是______. 16.如图，已知的周长是和MC分别平分和过点M作BC的垂线交BC于点D，且则的面积是______. 17.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则的度数为______. 18.如图，在中，，，，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，交PO的延长线于点Q，交BC边于点当时，BM的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题4分 求下列各式中的x的值： ； 20.本小题6分 已知：x的两个平方根是与，且的算术平方根是 求a、b的值； 求的立方根. 21.本小题6分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上 在图中画出，使它与关于直线l对称； 在直线l上找一点P，使得最小； 的面积为______. 22.本小题6分 如图，，线段AB经过线段CD的中点E，求证： 23.本小题6分 已知：如图，，M是AC的中点，连接MB、 求证： 若，求证：是等边三角形. 24.本小题6分 如图，在中，，，，DE交BC于点F，连接 请说明：≌； 当时，求的度数. 25.本小题10分 在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为 如果，，可得的周长为______； 如果：：2，可得的度数为______； 操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若，，请求出BE的长. 如图3，将一张直角三角形纸片已知，折叠，使得点A落在点B处，折痕为将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图4方式折叠，BD边交AC于点若是等腰三角形，则的度数可能是______. 26.本小题10分 定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”. 如图1，在中，，，D为垂足，AD为的“妙分线”.若，则CD长为______； 如图2，在中，，，D是CB延长线上一点，E为AB上一点，，连接CE并延长交AD于点F，BH平分，分别交CF，AC于点G，H，连接求证：AG是的“妙分线”； 如图3，在中，，，若AC为的“妙分线”，直接写出CD的长. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】C  【解析】解：A、，是直角三角形，不合题意； B、，是直角三角形，不合题意； C、：：：4：5，，不是直角三角形，符合题意； D、，，，，是直角三角形，不合题意； 故选： 依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算，即可得出结论． 本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3.【答案】D  【解析】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，的平方根是，故该选项不符合题意； C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意； D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意； 故选： 根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别． 4.【答案】D  【解析】解：， ， 的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E， ，， ，， ， ， 故选： 根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可． 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上． 故选： 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 本题主要考查了游戏的公平性和线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：连接AD，过点C作，垂足为G， 的面积为48，， ， ， ，， 的面积的面积的面积， ， ， ， ， 故选： 连接AD，过点C作，垂足为G，根据三角形的面积可得，然后根据的面积的面积的面积，可得，再根据已知，进行计算即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：，， ， 交AC于点A， ， ， ， ， 在中，， ， 故选： 利用等腰三角形性质，直角三角形的性质求线段长． 本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质． 8.【答案】C  【解析】解：， ，， 中，和的平分线相交于点D， ，， ，， ，， ，， 的周长为： 故选： 根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，，于是得到，，即可得到结果． 此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得与是等腰三角形是解此题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：在中，，， ， ， 同理：，， 在中，，， ， 故选： 根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 10.【答案】C  【解析】解：如图： 在中，，， ， 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当P与C重合时，为等腰三角形； 当P与B重合时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 综上，满足条件的点P的位置有8个． 故选： 利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点P的个数． 此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根的定义，解题关键是掌握其定义并会运用.根据正数有两个平方根，并且互为相反数即可得出. 【解答】 解：， 的平方根为， 故答案为 12.【答案】  【解析】解：是斜边AB上的中线， ，又， 是等边三角形， ， 故答案为： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，得到是等边三角形，求出的度数，根据直角三角形两锐角互余求出的度数． 本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13.【答案】D  【解析】解： 可以瞄准点D击球． 故答案为：点 要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反弹路线即可得出答案． 本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 14.【答案】30  【解析】解：由题意可得，展开图中，， 则在中， 这段葛藤的长是 故答案为 根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可． 此题主要考查了平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出是解题关键． 15.【答案】20或22  【解析】解：当腰为6时，三边长分别为6，6，8，符合三角形的三边关系，则其周长是； 当腰为8时，三边长为8，8，6，符合三角形三边关系，则其周长是 所以其周长为20或 故答案为：20或 题目给出等腰三角形有两条边长为6和8，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 16.【答案】32  【解析】解：连接AM，过M作于E，于F， ，MB和MC分别平分和，， ，， 的周长是16， ， 的面积 ， 故答案为： M作ME于E，于F，根据角平分线的性质得出，，再根据三角形的面积公式求出即可． 本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出和，是解此题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，作，连接CF， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为： 如图，作，连接CF，根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得，可得的度数． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，求得是等腰直角三角形是解题的关键． 18.【答案】或1  【解析】解：如图，设， 在中，，， ， ， ， 是AB的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 解得 当点P在AC的延长线上时，同法可得， 解得， 综上所述，满足条件的BM的值为或 故答案为：或 如图，设，首先证明，分两种情形，利用勾股定理，构建方程求解即可． 本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 19.【答案】解：， ， ， ； ， ， ， ，   【解析】将方程变形为，再利用平方根解方程即可得解； 将方程变形为，再利用立方根解方程即可得解． 本题考查了利用平方根、立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解此题的关键． 20.【答案】解：解：的平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ，， ， 的立方根是  【解析】根据平方根与算术平方根的定义即可求得a，b的值； 将a，b的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案． 本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 21.【答案】解：如图所示，即为所求． 连接，则与l的交点P即为所求的点．   【解析】【分析】 此题主要作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积． 分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得； 连接，与直线l的交点P即为所求； 利用割补法求解可得． 【解答】 解：见答案； 见答案； 的面积为， 故答案为： 22.【答案】证明：，E是CD中点， 垂直平分CD，   【解析】根据题意得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质证明即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23.【答案】证明：， ，是直角三角形，斜边均为AC， 是AC的中点， ，， ； ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形．  【解析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明； 利用三角形外角的定义与性质证明，再结合的结论即可作答． 本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质等知识．掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半，是解答本题的关键． 24.【答案】解：， ， 在和中， ， ≌ 解：，， ， ≌， ，， ， ， ， 的度数是  【解析】由，得，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌； 由，，得，由≌，得，，当时，则，即可根据“等边对等角”及三角形内角和定理求出的度数． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解的关键． 25.【答案】或  【解析】解：由折叠的性质可得：，，， ， 的周长为， 故答案为：12cm； 将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若，，：：2， 设，则， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ； 在中，， 由折叠的性质可得：，， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：； 将一张直角三角形纸片已知，折叠，使得点A落在点B处，折痕为将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图4方式折叠，BD边交AC于点 ， ， ， ， 设，则， 将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图4方式折叠，BD边交AC于点 ， ，， 是等腰三角形， 当时，，即， 解得：， ； 当时，， ， 解得：， ； 综上所述，的度数可能为或， 故答案为：或 由折叠的性质可得，，，从而得出，再根据三角形周长公式计算即可得解； 设，则，由折叠的性质可得：，结合，得出，求解即可；由勾股定理得出，由折叠的性质可得：，，由等面积法得出，由勾股定理得出，从而得出，即可得解； 由折叠的性质结合直角三角形的性质可得，由等边对等角得出，设，则，再由折叠的性质可得，从而得出，，再由等腰三角形的定义，分两种情况求解即可． 本题考查了折叠的性质、勾股定理、三角形外角的定义及性质、等腰三角形的定义、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 26.【答案】2  【解析】解：， ， ，， ， 为的“妙分线”， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：2； 证明：， ， ，， ≌， ， ， ， 是直角三角形， 平分， ， ，， ≌， ， 是等腰三角形， 是的“妙分线”； 解：如图3中，过点A作于点 有两种情形： ①当时，或当时，AC为或的“妙分线”， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， 解得：， ， 综上所述，CD的长为3或 利用勾股定理求出AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD即可； 证明是直角三角形，是等腰三角形，根据三角形的“妙分线”的定义可得结论； 如图3中，过点A作于点有两种情形：当时，或当时，符合条件，由勾股定理可求出答案． 本题属于三角形综合题，考查了新定义-原三角形的“妙分线”的定义，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$