天津市河西区海河中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年天津市河西区海河中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(    ) A.     两点之间的线段最短 B.      三角形具有稳定性 C.      长方形是轴对称图形 D.     长方形的四个角都是直角 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 3.如图中，正确画出AC边上高的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，CD是的平分线，则(    ) A. B. C. D. 5.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.下列说法正确的是(    ) A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 7.如图，在中，，，AD为BC边上的中线，则与的周长之差为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，BE、CF都是的角平分线，且，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为(    ) A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米 11.若a、b、c是的三边的长，则化简(    ) A. B. C. D. 12.如图，点M，N分别在AB，AC上，，将沿MN折叠后，点A落在点处.若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 13.如图B点在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B北偏东方向，则______. 14.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______. 15.如图，AD、CE分别是的高，且，，，则______ 16.如图，若，，，则______度. 17.如图，______. 18.如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于______ 19.如图在中，D是与的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且，则的度数为______. 20.如图，在中，BO，CO分别平分，，交于点O，CE为外角的平分线，交BO的延长线CE于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是__________把所有正确的结论的序号写在横线上 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 21.如图所示，在中，，，CD平分， 求的度数； 求的度数． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题8分 中，，，求的各内角的度数． 23.本小题8分 等腰三角形的周长是12，一边与另一边的差是3，求三边长. 24.本小题8分 如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交BC的延长线于点 若，，求的度数； 当P点在线段AD上运动时，猜想与，的数量关系，并证明． 25.本小题8分 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点 若，则______度，______度． 与的数量关系为______，并说明理由． 【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点的外角平分线与的外角平分线相交于点直接写出与的数量关系为______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：加上EF后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选 根据三角形的稳定性，可直接得出结论． 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 2.【答案】C  【解析】【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 【解答】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选 3.【答案】C  【解析】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线， 故选： 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可． 此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法． 4.【答案】C  【解析】解：，， ， 是的平分线， ， 故选： 由三角形的内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为 5.【答案】C  【解析】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， 解得 故这个多边形的边数是 故选： 根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案． 本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 6.【答案】B  【解析】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误； B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确； C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误； D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误． 故选 根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：是的中线， ， 与的周长之差为：； 故选： 根据题意，AD是的边BC上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差． 本题主要考查了三角形的中线、高和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：解法一： ，， ， ， ， 解法二：在中，， 故选： 解法一：根据多变的内角和定理可求解，，进而可求解． 解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解． 本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：、CF都是的角平分线， ， ， ， 故选： 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，得到，由此得解． 本题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，注意此题中的和之间的关系： 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是 根据多边形的外角和即可求出答案． 【解答】 解：因为多边形的外角和为， 所以根据题意可知，他需要转次才会回到原点， 所以一共走了米 故选 11.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， 故选： 根据三角形的三边关系定理可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值和整式的加减，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身． 12.【答案】B  【解析】解：根据折叠的性质有：，， ，， ， ， ， ， ， 故选： 根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解． 本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图， ，DB是正南正北方向， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案是： 根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 14.【答案】7或9  【解析】解：设第三边长为x， 则，即 又为奇数， 或9， 故答案为7或 本题可先求出第三边的取值范围．再根据为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长． 本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中． 15.【答案】20  【解析】解：根据题意有： ，， 故答案为： 利用面积法即可求解． 本题考查三角形的面积计算，利用等面积法即可求高，属于基础题 16.【答案】20  【解析】解：根据题意可知， 又， 如图所示：根据和，利用三角形内角和可求出的度数．又因为，从而求出的度数． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的内角和是180度． 17.【答案】  【解析】解：延长BE，交AC于点M； 由三角形外角的性质得：，， ， 故答案为： 首先证明，；结合的内角和等于，即可解决问题． 该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的角集中，为运用三角形外角的性质创造条件． 18.【答案】1  【解析】解：如图，点F是CE的中点， 在中以EF为底，在中以EC为底，且，而高相等， ， 是AD的中点， ， ，且， ， 即阴影部分的面积为 故答案为 因为点F是CE的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 19.【答案】  【解析】解：， ， ， 又D是与的角平分线的交点， ， 故答案为： 首先根据邻补角的概念求得：，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质，即可分析得到：，从而求出的度数． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 20.【答案】①④  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义． 依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到， 【解答】 解：为外角的平分线，BE平分， ，， 又是的外角， ， ，故①正确； ，CO分别平分，， ，， ， ， 故②、③错误，④正确； 故答案为：①④． 21.【答案】解：在中，，， ， 又， ； 平分，， ， 又，   【解析】在三角形ABC中，由和的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，再由DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等可得，可得出的度数； 由CD为的平分线，以及第一问求出的的度数，根据角平分线定义求出的度数，再由DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等可得，可得出的度数． 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 22.【答案】解：，， ， 由三角形内角和定理得， ， 解得， 所以，          【解析】本题考查了三角形的内角和定理，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 将第一个等式代入第二等式用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可． 23.【答案】解：分两种情况： ①腰与底的差是3时，则腰为5，底为2， 5，5，2能够组成三角形，符合题意； ②底与腰的差是3时，则底为6，腰为3， 3，3，6不能够组成三角形，不符合题意． 故三边的长为5，5，  【解析】此题分为两种情况：①腰与底的差是3；②底与腰的差是然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系． 24.【答案】解：，， ， 平分， ， ， ； 设，， 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ，   【解析】首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； 根据第小题的思路即可推导这些角之间的关系． 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第小题，根据第小题的思路即可推导． 25.【答案】解：【探究】，115；  ；理由如下： 、CP分别平分、， ，， ， ， ， ； 故答案为：；   【应用】  【解析】【探究】 解：，， ， 的平分线与的平分线相交于点P， ，， ， ， 故答案为：50，115； 见答案； 【应用】 解：理由如下： 的外角平分线与的外角平分线相交于点Q， ， ， 中，， 又， ； 故答案为： 【探究】由三角形内角和定理进行计算即可； 由角平分线定义得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 【应用】由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$