第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+2＝1 B．x2+2y＝2 C． D． 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、x+2＝1是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、x2+2y＝2是二元二次方程，故此选项不符合题意； C、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、是二元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、含有三个未知数，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、，原方程组是二元一次方程组，符合题意； D、含未知数的项的次数不是1，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 3．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多组解，下列四组值中是该方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把每组数值代入方程，看是否使方程的左右两边相等，从而可得答案． 【详解】解：把代入x﹣2y＝1，可得x﹣2y＝1﹣2＝﹣1，故A不符合题意； 把代入x﹣2y＝1，可得x﹣2y＝1﹣0＝1，故B符合题意； 把代入x﹣2y＝1，可得x﹣2y＝﹣1﹣0＝﹣1，故C不符合题意； 把代入x﹣2y＝1，可得x﹣2y＝0+4＝4，故D不符合题意； 故选：B． 4．（3分）已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，则k等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】将x与y的两对值代入y＝kx+b中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值． 【详解】解：将和代入y＝kx+b得： ， 解得：． 故选：A． 5．（3分）若是方程3x﹣ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．2 【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：将代入原方程得：3×2﹣a＝4， 解得：a＝2， ∴a的值为2． 故选：D． 6．（3分）由方程组可得x与y的关系式是（　　） A．x+y＝7+3m B．y﹣2x＝﹣2 C．x﹣y＝﹣m﹣1 D．2x﹣y＝1 【分析】利用代入法即可求解即可． 【详解】解：， 由①得m＝x﹣3， 把m＝x﹣3代入②，得y＝2（x﹣3）+4， 整理，得y﹣2x＝﹣2， 故选：B． 7．（3分）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ∴7x+7＝y； ∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房， ∴9（x﹣1）＝y． ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用方程②减去方程①，得到x﹣y＝k，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ②﹣①得：3x﹣3y＝3k， ∴x﹣y＝k， ∵x﹣y＝1， ∴k＝1． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组正整数解 　（答案不唯一）　． 【分析】根据二元一次方程的解的定义即可写出一组正整数解． 【详解】解：x+2y＝7， 当x＝1，y＝3， ∴方程x+2y＝7的解为： （答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 10．（3分）已知关于x，y的方程6x|n|+1+5ym﹣8＝0是二元一次方程，则m＝　9　，n＝　0　． 【分析】根据未知数的次数是1列式求解即可． 【详解】解：∵方程6x|n|+1+5ym﹣8＝0是二元一次方程， ∴|n|+1＝1，m﹣8＝1， ∴n＝0，m＝9， 故答案为：9，0． 11．（3分）方程3x+2y＝15的正整数解有 　2　个． 【分析】根据解为正整数列举即可． 【详解】解：方程3x+2y＝15的正整数解有，，共2个， 故答案为：2． 12．（3分）用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（﹣1，5），则点B的坐标为 　（，）　． 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据图中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴2x＝2，x+y， ∴点B的坐标为（，）， 故答案为：（，）． 13．（3分）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 　　． 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：∵y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象交于（2，3）， ∴关于x、y的方程组的解是． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）解方程组：． 【分析】利用适当的方法解方程组即可． 【详解】解：， 由②，得y＝﹣2﹣3x③， 将③代入①，得2x+7（﹣2﹣3x）＝5， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入③，得y＝﹣2﹣3×（﹣1）＝1， ∴方程组的解为． 15．（10分）解方程（组）： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 【分析】（1）移项，合并，系数化1，求解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）移项，得：4x﹣2x＝10﹣8， 合并，得：2x＝2， 系数化1，得：x＝1； （2）， ①×3+②×2，得：19x＝114，解得：x＝6， 把x＝6代入①，得：3×6﹣4y＝10，解得：y＝2； ∴方程组的解为：． 16．（9分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）将x，y值代入求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得， ①+②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6． ∴这两个方程组的相同解为 （2）把代入得： 解此方程组， 得a＝1，b＝﹣1， ∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1． 17．（8分）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定． 【详解】解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z． 由题意列方程组 ②﹣③得 y＝14﹣y，即y＝7， 由①得x﹣z＝1⑤， 将y＝7代入③得 x+z＝7⑥， ⑤+⑥得2x＝8， 即x＝4，那么z＝3， 答：这个三位数是473． 18．（8分）小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 【分析】设小红今年年龄是x岁，爸爸今年年龄是y岁，根据“小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小红今年年龄是x岁，爸爸今年年龄是y岁， 根据题意得：， 解得：． 答：小红今年年龄是11岁，爸爸今年年龄是38岁． 19．（10分）已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简． 【分析】（1）用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可； （2）根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可； （3）根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可． 【详解】解：（1） 由①﹣②×2得：y＝1﹣m③， 把③代入②得：x＝3m+2， ∴原方程组的解为； （2）∵原方程组的解为是一对正数， ∴， 解得， ∴m＜1； （3）∵m＜1， ∴m﹣1＜0，m0， ， ＝1﹣m+m， ． 20．（9分）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 ． （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 【分析】（1）甲解题看错了①中的m，解得，所以将x，y＝﹣2代入①，求解可得甲把m错看成了什么，乙解题时看错②中的n，解得 ，所以将x＝3，y＝﹣7代入②，求解可得乙把n错看成了什么； （2）甲解题没看错②中的n，所以将x，y＝﹣2代入②，可得n的正确值，同理求得m的正确值，将m、n代入原方程组，解方程组． 【详解】解：（1）将x，y＝﹣2代入①，得m﹣2＝5， 解得：m＝2， 将x＝3，y＝﹣7代入②，得2×3+7n＝13， 解得：n＝1， 答：甲把m错看成了2，乙把n错看成了1； （2）将x，y＝﹣2代入②，得7+2n＝13， 解得：n＝3， 将x＝3，y＝﹣7代入①，得3m﹣7＝5， 解得：m＝4， ∴原方程组为， ①﹣②×2，得4x+y﹣（4x﹣6y）＝5﹣26， 化简得7y＝﹣21， 解得：y＝﹣3③， ③代入①，得4x﹣3＝5， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+2＝1 B．x2+2y＝2 C． D． 2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多组解，下列四组值中是该方程的解的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，则k等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（3分）若是方程3x﹣ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．2 6．（3分）由方程组可得x与y的关系式是（　　） A．x+y＝7+3m B．y﹣2x＝﹣2 C．x﹣y＝﹣m﹣1 D．2x﹣y＝1 7．（3分）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组正整数解 　 　． 10．（3分）已知关于x，y的方程6x|n|+1+5ym﹣8＝0是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　． 11．（3分）方程3x+2y＝15的正整数解有 　 　个． 12．（3分）用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（﹣1，5），则点B的坐标为 　 　． 13．（3分）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）解方程组：． 15．（10分）解方程（组）： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 16．（9分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 17．（8分）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 18．（8分）小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 19．（10分）已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简． 20．（9分）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 ． （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$