5.8　三元一次方程组.课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

*8　三元一次方程组 第五章 二元一次方程组 *8　三元一次方程组 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　二元一次方程组 全品初中 探究　三元一次方程组的定义及其解法 [问题情境] 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z. 由题意可得到方程组: 探究与应用 (1)这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系? (2)方程组中x+y+z=23,2x+y-z=20有什么特点? 解:(1)区别:这个方程组共有三个未知数.联系:方程组中含有未知数的项的次数都是1. (2)答案不唯一,如含有三个未知数,含有未知数的项的次数都是1. 探究与应用 (3)怎样解这个方程组呢?能否把“三元”化成“二元”?若能,如何转化? 解:通过消元解这个方程组.能把“三元”化成“二元”.可把方程组中的未知数消去一个,从而把三元转化成二元. 探究与应用 [概括新知] (1)三元一次方程:含有　　　　个未知数,并且所含未知数 的项的次数都是　　　　,这样的方程叫做三元一次方程.  (2)三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组 成的一组方程,叫做三元一次方程组. (3)三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的 　　　　,叫做这个三元一次方程组的解.  三 1 公共解 探究与应用 应用　解三元一次方程组 例 (教材典题)解方程组: 解: 由方程②,得x=y+1.④ 把④分别代入①③,得 探究与应用 2y+z=22,⑤ 3y-z=18.⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 把y=8代入④,得x=8+1=9. 经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组. 所以原方程组的解是 探究与应用 变式　现有A,B,C三箱橘子,其中A,B两箱共100个橘子,A,C两箱共102个橘子,B,C两箱共106个橘子,求每箱各有多少个橘子. 探究与应用 解:设A,B,C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个,则可列方 程组为 解得 故A箱有48个橘子,B箱有52个橘子,C箱有54个橘子. 探究与应用 解三元一次方程组的基本思路 通过消元法,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化 为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程. 明 思路 探究与应用 [本课时认知逻辑] 现实 问题 数学 问题 数量 关系 方程 三元 一次 方程组 三元一次 方程的定义 三元一次方 程组的定义 三元一次方 程组的解 解三元一次 方程组 建模 解决 抽象 分析 课堂小结与检测 [检测]　 1.解三元一次方程组要使解法较为简便, 首先应进行的变形为 (　　) A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③ A 课堂小结与检测 2.有甲、乙、丙三种商品,购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元;购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需　　　元. 100 课堂小结与检测 3.解方程组: 解: 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$