5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 第五章 二元一次方程组 7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　二元一次方程组 全品初中 探究　待定系数法 [问题情境] A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行,假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距离A地 80 km;2 h后甲距离A地30 km.经过多长时间两人将相遇? 为解决这个问题,小明、小颖、小亮三名同学给出了不同的解决办法. 探究与应用 小明:可以分别画出两人s与t之间关系的图象(图5-7-1),找出交点的横坐标就行了! 小颖:对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;当t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同 样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再 联立这两个表达式,求解方程组就行了! 图5-7-1 探究与应用 小亮:1 h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2 h后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 图5-7-1 探究与应用 (1)你明白他们的想法吗?用他们的方法做一做,看看和你的结果一致吗? 图5-7-1 (2)小明的方法求出的结果准确吗? 解:(1)小明利用图象法,小颖利用将函数表达式组成方程组的方法,小亮利用列方程的方法.具体过程略.小明得到的结果是个近似值,小颖和小亮的结果是相同的. (2)不准确. 探究与应用 用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以 获得问题的准确结果.为了获得准确的结果,我们一般用代 数方法. 细 琢磨 探究与应用 [实践探索] 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行 李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了60 kg的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; 探究与应用 解:设y=kx+b.根据题意,得 ②-①,得30k=5,k=. 将k=代入①,得b=-5. 所以y=x-5. 探究与应用 (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 解:令y=0,即x-5=0,解得x=30,当x>30时,y>0. 所以旅客最多可免费携带30 kg的行李. 探究与应用 [概括新知] 待定系数法的定义:先设出　　　　　　,再根据所给条件 确定表达式中　　　　　　,从而得到函数表达式的方法, 叫做待定系数法.  函数表达式 未知的系数 探究与应用 应用　利用待定系数法确定一次函数表达式 例1 (教材典题)已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2,a),求这个函数的表达式. 解:把点(a,7)和(-2,a)的坐标均代入y=2x+b,得解得 所以这个函数的表达式为y=2x+5. 探究与应用 例2 某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图5-7-2所示. 请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温; 图5-7-2 解:由题意,得高度增加2百米,气温大约降低2×0.6=1.2(℃), 所以13.2-1.2=12(℃), 所以高度为5百米时的气温大约是12 ℃. 探究与应用 (2)求T关于h的函数表达式; (3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度. (2)设T关于h的函数表达式为T=kh+b, 把点(3,13.2),(5,12)分别代入,得 解得 所以T关于h的函数表达式为T=-0.6h+15. (3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15. 所以该山峰的高度大约为1500米. 图5-7-2 探究与应用 懂 步骤 用待定系数法求一次函数表达式的“四步法” (1)设:设一次函数的表达式为y=kx+b; (2)列:将已知点的坐标代入所设的表达式中,列出关于待定 系数k和b的方程组; (3)解:解方程组,求出k,b的值; (4)写:写出一次函数的表达式. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 基本方法 待定系数法 用二元一次方程组确定一次函数表达式 一般步骤 设、代、求、写 课堂小结与检测 [检测]　 1.已知一次函数的图象过点(0,7)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式. 解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b. 把点(0,7)与(-4,-9)分别代入,得解得 所以这个一次函数的表达式为y=4x+7. 课堂小结与检测 2.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为2 kg时,弹簧长14 cm;当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为5 kg时弹簧的长度. 解:y与x之间的关系式为y=x+12. 当x=5时,y=5+12=17, 即当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧的长度为17 cm. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$