5.6　二元一次方程与一次函数课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

6　二元一次方程与一次函数 第五章 二元一次方程组 6　二元一次方程与一次函数 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　二元一次方程组 全品初中 探究　二元一次方程(组)与一次函数的关系 [思考操作] (1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个; (2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗? 解:(1)方程x+y=5的解有无数个,写出几个略. (2)描点略,它们都在一次函数y=5-x的图象上. 探究与应用 (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 解:(3)适合方程x+y=5. (4)相同. 探究与应用 [概括新知] 二元一次方程与一次函数的关系:一般地,以一个二元一次 方程的　　　　为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 的图象相同,是一条　　　　.  解 直线 探究与应用 [观察发现] (1)在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,如图5-6-1所示,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系? 图5-6-1 解:这两个图象有交点, 即A(2,3),而就是方程组的解. 探究与应用 (2)在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象(图5-6-2)有怎样的位置关系?方程组解的情况如何?你发现了什么? 图5-6-2 解:两函数图象平行,方程组无解.发现:当两个一次函数中k的值相同,b的值不同时,这两个函数的图象平行,两函数所对应的二元一次方程组无解. 探究与应用 [概括新知] (1)二元一次方程组的解与确定相应直线交点坐标的关系:一 般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求 相应的二元一次方程组的　　　　;解一个二元一次方程组 相当于确定相应两条直线　　　　　　.  (2)二元一次方程组无解则其对应的两个一次函数图象平行 (无交点). 解 交点的坐标 探究与应用 应用　二元一次方程与一次函数关系的应用 例 一次函数y=kx+2与y=x-1的图象相交,交点的横坐标为2. (1)求k的值; 解:将x=2代入y=x-1,得y=1,则交点的坐标为(2,1). 将(2,1)代入y=kx+2, 得2k+2=1, 解得k=-. 探究与应用 (2)直接写出二元一次方程组的解. 解:二元一次方程组的解为 探究与应用 变式　已知一次函数y=2x-3和y=2x+1. (1)在同一坐标系中画出两个函数的图象; 解:如图. 探究与应用 (2)根据图象回答,方程组的解存在吗? 解:根据图象得到直线y=2x-3与直线y=2x+1平行, 所以方程组的解不存在. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数 二元一次方程的解 二元一次方程组的 解(无解) 形 一次函数图象上点的坐标 两个一次函数图象的交点坐标 (两函数图象平行，无交点) 对应 对应 课堂小结与检测 [检测]　 1.如图5-6-3,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则方程组的解是　　　　.  图5-6-3 课堂小结与检测 2.关于x,y的二元一次方程组的解是在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=mx-5与直线l2:y=nx-b相交于点P,则点P的坐标为　　　　.  (1,2) 课堂小结与检测 3.已知一次函数y=2x+a与y=-x-2的图象都经过点A(-2,b),试确定关于x,y的方程组的解和a,b的值. 解:把A(-2,b)代入y=-x-2,得b=0. 把(-2,0)代入y=2x+a,得a=4. 所以方程组的解是 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$