2024年山东省济南市中考数学全真模拟试卷

2024年山东省济南市中考数学全真模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(    ) A. B. C. D. 2.图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(    ) A. B. C. D. 3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次.数字220000用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线垂直于平面镜的直线叫法线的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在OB上有一点E，从点E射出一束光线入射光线，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.若二次根式有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系为(    ) A. B. C. D. 9.如图，AB为的直径，AD交于点F，点C是弧BF的中点，连接若，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段OB的三等分点，作轴，交双曲线于点E，连接若，则k的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______. 12.方程的解为______. 13.定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※，如3※若※，则x的值为______. 14.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为______. 15.如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为__________. 16.如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，联结CE，将沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，联结DF，若，则的面积是______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解. 19.本小题8分 如图，已知，于点D，于点E，，求证： 20.本小题8分 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由降为，已知原滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上. 求改善后滑板AD的长为多少米？ 若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由. 参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位 21.本小题8分 如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形； 如果，，，，求四边形EFGH的周长. 22.本小题8分 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同. 原进价元/张 零售价元/张 成套售价元/套 餐桌 a 270 500 餐椅 70 求表中a的值； 若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过260张，该商场计划将一半的餐桌成套一张餐桌和四张餐椅配成一套销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23.本小题8分 如图，一次函数与反比例函数交于、两点，延长AO交反比例函图象于点C，连接 求一次函数与反比例函数表达式. 求的面积. 在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由. 24.本小题8分 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴正半轴交于 若，，求此抛物线的解析式； 如图2，直线交中抛物线于S、T两点，M为抛物线上A、T之间含A、T两点的动点，过M点作轴于点E，于点F，试求最大值和最小值； 如图3，在的条件下，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，直线l：交平移后的抛物线于P、Q两点，在此抛物线上存在一个定点D，使总是成立，试求出此定点D的坐标，并写出点D到直线l的最大距离． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选： 求出各项的取值，再根据绝对值的性质化简即可解答． 本题考查了数轴，绝对值的应用是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：它的俯视图为两个同心圆． 故选： 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】A. ，故此选项错误，不符合题意； B. ，故此选项错误，不符合题意； C. ，故此选项错误，不符合题意； D. ，故此选项正确，符合题意； 故选： 根据积的乘方法则、幂的乘方法则和二次根式的性质逐项分析判断即可． 本题考查了整式和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方法则和二次根式的性质． 5.【答案】B  【解析】解：过点D作交OB于点 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故答案为： 过点D作交OB于点根据题意知，DF是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，在直角三角形中解决问题． 6.【答案】D  【解析】解：由题可知， ， 解得 故选： 根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选： 根据完全平方公式，单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，同底数幂的除法的运算法则求出每个式子的值，再判断即可． 本题考查了单项式乘单项式法则，同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：， 反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， ， ， 故选： 先判断出反比例函数图象在第一、三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：连接CF，OC，OF交AC于E， 点C为劣弧的中点， ， ， ， ， ， 和均为等边三角形， ， ， ， 则阴影部分的面积， 故选： 连接OC，OF，交AC于E，由圆周角定理可，，可知和均为等边三角形，继而可知，可得，再结合阴影部分的面积即可求解． 本题考查圆周角定理，扇形的面积公式，等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：设，则，，， ， ， 解得 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 【解答】 解： 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：方程两边同乘，得， 解得， 故答案为： 先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程即可． 本题考查了解分式方程，关键是去分母的应用． 13.【答案】  【解析】解：※， ※ ， ※， ， 解得：， 经检验，是的解． 故答案为： 根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求． 本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：是关于x的一元二次方程的一个根， ， ， 关于x的一元二次方程为， ， 或， 或， 该方程的另一个根是， 故答案为： 将代入方程中，求出，然后解方程即可． 本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是理解题意，学会利用未知数构建方程解决问题． 15.【答案】  【解析】解：连接OC、AB，交于点P，如图所示， 两点之间线段最短， 的最小值就是线段OC的长，的最小值就是线段AB的长， 到四个顶点的距离之和最小的点就是点P， 设OC所在直线的解析式为，AB所在直线的解析式为， 点在直线OC上，点，在直线AB上， ， ， 解得，， 直线OC的解析式为，直线AB的解析式为， ， 解得， 点P的坐标为， 故答案为： 根据两点之间线段最短，连接OC和AB，它们的交点P即为所求，然后求出直线OC和直线AB的解析式，将它们联立方程组，求出方程组的解，即可得到点P的坐标． 本题考查一次函数的应用、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出点P所在的位置． 16.【答案】  【解析】解：如图，连接BD交AC于O， 为正方形， ，，，， 沿CE翻折， ，，，，， ， ， ， ， ， 故答案为： 由折叠可得，，且可得，即可求对角线BD的长，则可求面积． 本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题． 17.【答案】解：原式   【解析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 18.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集是 非负整数解为0，1，2，  【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解 19.【答案】解：，， ， ，， ， 在和中， ， 和≌，   【解析】根据，，得到，根据余角的性质得到，再根据，得到和全等，从而得出 本题考查了全等三角形的判定，掌握判定方法是解题的关键． 20.【答案】解： 在中， 米 ， 米 在中， 米， 米 改善后滑板会加长米； 这样改造能行，理由如下： 米， 或米 米 ， 这样改造能行．  【解析】滑滑板增加的长度实际是的长．在中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在中求出AD的长得解； 分别在、中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全． 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路． 21.【答案】证明：在中，E、H分别是AB、BD中点， 且， 同理得且， 且， 四边形EFGH是平行四边形； 解：由知：，四边形EFGH是平行四边形， 又， ， 在中，，，， ， 在中H、G是BD、CD中点， ， 四边形EFGH的周长为  【解析】根据三角形的中位线定理即可求证； 根据中位线定理可得，根据含角的直角三角形特征求出，进而得出，即可求解． 本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，含直角三角形的特征，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 22.【答案】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，a是原分式方程的解． 答：表中a的值为 设购进餐桌x张，则购进餐椅张， 根据题意得：， 解得： 设销售利润为y元， 根据题意得： ， 当时，y取最大值，最大值为 答：当购进餐桌40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是10400元．  【解析】根据数量=总价单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值； 设购进餐桌x张，则购进餐椅张，由餐桌和餐椅的总数量不超过260张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润=单件单套利润销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用一次函数的性质解决最值问题． 23.【答案】解：将代入的得， 反比例函数的解析式为， 将代入得， ， 将，代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 过A作轴于M点，过B作轴于N点 ，，，， 的面积=四边形AONB的面积的面积，梯形ABNM的面积=四边形AONB的面积的面积， 的面积=梯形ABNM的面积； 解：延长AO交反比例函图象于点C， 点A与点C关于原点对称， ， 设， ，，， ①当时，， ， 解得， 或； ②当时，， ， 解得， ； ③当时，， ， 解得， ， 综上所述，或或或  【解析】将代入的得，于是得到反比例函数的解析式为，将，代入解方程组即可得到结论； 过A作轴于M点，过B作轴于N点，得到，于是得到结论； 根据点A与点C关于原点对称，得到，设，①当时，②当时，③当时，根据勾股定理即可得到结论． 本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 24.【答案】解：抛物线的对称轴为直线， ， 由对称性可得，， ， ， ， ， 将点代入，得， 函数解析式为； 联立，解得或， ， 为抛物线上A、T之间含A、T两点的动点，设， 轴， ， 由题知， ， ， 于点F， ， ，即， ， ， 当时，有最大值， 当时，有最小值； 平移后抛物线解析式为， 设，，， 联立， ， ，， 过点D作轴，作于，作于， ， ，， ， ， ∽， ， ，，，， ， 整理得，， ，即， 为任意实数， ， ， ， ， 直线l过定点， 当时，D到l的距离最大，此时最大距离为， 点D到直线l的最大距离为  【解析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，构造三角形相似求D点坐标是解题的关键． 求出抛物线的对称轴为直线，再由对称性可得，，由，得到求出c的值，再将点代入，即可求a； 先联立方程组求出T点坐标，设，由题意可求，，，，再由，得到，即，则，所以，当时，有最大值，当时，有最小值； 平移后抛物线解析式为，设，，，联立，由根与系数的关系可得，，过点D作轴，作于，作于，可证明∽，则，可得，即，因为k为任意实数，所以，即可求，又由直线l过定点，当时，D到l的距离最大，此时最大距离为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$