广东省广州市实验外语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期广州市实验外语学校期中考试 高一数学 考试范围：第一二三章；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．选择题作答请用2B铅笔写在答题卡上，修改时用橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写在相对应的答题框内，不得超出答题框。 2．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3．在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列关系： ① ②2∈Z；③|-3|∉N；④其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2．命题“∃x>0,”的否定是（） A .∃x>0, B. ∀x≤0, C. ∀x>0, D. 3．设全集U=R,M={x|x<-1或x>2} N={x|1≤x≤4}，如图，阴影部分所表示的集合为（） A. B.{x|-1≤x<1} C. {x|x≤1或x>2} D. {x|-1≤x≤2} 4．若1≤a≤2,-2<b≤1，则2a-b的取值范围为（） A.4≤2a-b≤7 B. 4<2a-b≤7 C.1≤2a-b≤10 D. 1≤2a-b<6 5．下列关于幂函数的描述中，正确的是（） A. 幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1) B. B.幂函数的图象不经过第三象限 C．当指数α取1,3， 时，幂函数是其定义域上的增函数 D.幂函数的图象过点，则 学科网（北京）股份有限公司 6．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类．若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具，小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（） A.当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B.当且仅当时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C.无论的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D.无论的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低 8．已知函数在定义域R上是减函数，则实数a的取值可以为（） A. B. C.1 D.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（） A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D 甲先到达终点 10．已知函数，则下列说法正确的是（） A.函数y=f(x)在(-∞,-2]上是单调递增 B.函数y=f(x)在[-2,0]上是单调递增 C.当x=0时，函数y=f(x)有最大值 D.当x=-2或x=2时，函数y=f(x)有最小值 学科网（北京）股份有限公司 11．下列命题中正确的是（） A.任意非零实数a，b，都有 B.当x>1时， 的最小值是2 C.当0<x<10时， 的最大值是5 D.若正数x，y满足，则2x+y的最小值为3 II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合A={1,-2}；B={x|ax-1=0,a∈R}，若B⊆A，则满足条件的a的集合为 13．已知函数f(x)为R上的偶函数，当x>0时， ，则x<0时， 14．已知x>0, y>0，且x+2y-xy=-7，则2x+y的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2a-1≤x≤a+1}、, （1）若a=-1，求A∪B; （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围. 16．（15分）求下列不等式的解集． (1) (2) (3) 17．（15分）已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)=1 （1）求m，n的值； （2）用定义法判定f(x)的单调性； （3）求使成立的实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 18．（17分）第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模．已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产x（千件）装备，需另投入资金R(x)（万元）.经计算与市场评估得R，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金R(20)=5200万元．每千件装备的市场售价为300万元，从 市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件． （1）写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额-总成本） （2）求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b，则称函数y=f(x)的图象关于点（a，b）对称. （1）已知函数的图象关于点（0,1）对称，求实数m的值； （2）已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点（0,1）对称，且当x∈(0,+∞)时，，求函数g（x）在(-∞,0)上的解析式； （3）在（1）（2）的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈(-∞,0)，恒有g(x)<f(t)成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$