精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2024-2025学年高一上学期学段1（期中）素养调研数学试卷

2024-2025学年度第一学期高一年级数学学段1 （期中）素养调研测试卷 考试时间：120分钟；命题人：陈鹏 审题人：陈转换 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 设集合,，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义求解即可. 【详解】由题意结合交集的定义有：. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3. 若集合，且，则（ ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 4. 已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用两集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合，而 所以， 故选:C. 5. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可. 【详解】，因为是的充分不必要条件，所以. 故选：C. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，或是代入特殊值，即可判断选项. 【详解】A：若，此时，与题意不相符，故A错误； B：若，则，与题意不相符，故B错误； C:若，则，但是，与题意不相符，故C错误； D:若，两边平方，则，与题意相符，故D正确. 故选：D 7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值. 【详解】因正数a，b满足， 则， 当且仅当，即， 所以当时，取得最小值9. 故选：A 8. 已知实数，则不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】分、、三种情况讨论计算，分别求出不等式的解集，即可判断. 【解答】由， 当时，不等式即为，解得， 即不等式的解集为； 当时，解方程得， 则当时，，函数开口向上， 故不等式的解集为； 当时，，函数开口向下， 所以不等式的解集为或. 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或， 所以不等式的解集不可能是选项D对应的解集. 故选：D. 二、多选题（共18分） 9. 下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 若则满足条件的集合有个 【答案】CD 【解析】 【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据的含义可判断C项；根据子集的概念可判断D项. 【详解】对于A，因为中没有元素，故A错误； 对于B，“”不能表示集合与集合之间的关系，故B错误； 对于C，因是任何集合的子集，故C正确； 对于D，集合中有个元素，其子集有个，故 D正确. 故选：CD. 10. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合之间的基本关系与集合的基本运算逐项判断. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以不成立，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为或，所以，故D正确； 故选：AD. 11. 下列各结论中正确的是（ ）． A. “”是“”的充要条件 B. 的最小值为2 C. 若a，，，则 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A的真假；考虑基本不等式等号成立的条件判断B的真假；利用基本不等式求和的最小值判断C的真假；写出命题的否定判断D的真假. 【详解】对A：因为与都表示“符号相同”，所以它们是等价的，即“”是“”的充要条件，故A正确； 对B：因为，但等号成立的条件是：即， 所以等号不成立，故B错误； 对C：因为（当且仅当时取“”）.故C正确； 对D：命题“，”的否定是“，”，故D错误. 故选：AC 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用作差法以及完全平方数比较即可求解． 【详解】因为，， 所以 ， 故． 故答案为：<． 13. 若，求最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】因为，所以. 所以（当且仅当即时取“”）. 故答案为： 14. “双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势.民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为___________平方米. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，从而求得正确答案. 【详解】设改造前的窗户面积为，窗户增加的面积为，， 依题意，即， 所以改造前的窗户面积最大为平方米. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 求下列不等式的解集． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先判断，再求方程的两个根，即可求解不等式； （2）首先分解因式，再根据两根大小，结合不等式的形式，即可求解； （3）将分式不等式转化为二次不等式求解即可； （4）首先分解因式，再根据两根大小，结合不等式的形式，即可求解. 【小问1详解】 对于方程，因为， 所以它的两个根分别为和， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 由，得，即， 解方程，可得， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 不等式的解集等价于不等式组的解集， 即，即，解得解集为 【小问4详解】 ，得， 解方程，可得，且， 所以不等式的解集为. 16. 设全集，，，求，， (， (. 【答案】、、、 【解析】 【分析】根据全集和给定的集合，利用集合的补集、交集的定义和性质来逐步求解各个问题. 【详解】，，， 故，而， 故，又， 故. 17. 已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】热饮的单价为 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，即可根据一元二次不等式求解. 【详解】解：设该热饮的销售单价提高元，由题意可得， 化简得， 解得， 所以热饮的单价为，即． 故热饮的单价为 18. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）设草坪的长为米，宽为米，根据面积得到关于的等量关系，再结合长比宽至少多米得到关于的不等式，由此求解出结果； （2）设整个绿化面积为平方米，根据图形列出的表达式，然后结合已知条件利用基本不等式求解出的最小值. 【小问1详解】 设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． 【小问2详解】 设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当即时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米． 19. 已知函数. （1）若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值； （2）若，，，是关于x的的根，求的最小值； （3）若，解关于x的不等式. 【答案】（1），. （2）4 （3）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）问题转化为方程的两根为，利用韦达定理求. （2）利用韦达定理，表示出，利用基本（均值）不等式求最小值，需要分析等号成立的条件. （3）根据参数的不同取值，分情况讨论一元二次不等式解集的形式. 【小问1详解】 由题意：方程的两根为，且 所以；. 所以，. 【小问2详解】 由韦达定理可得：，， 所以. 因为，所以，（当且仅当时取“”）. 又当时，方程为，因为，所以方程由两个根. 所以的最小值为4. 【小问3详解】 当时，原不等式为：. 若，则原不等式可化为：； 若，则原不等式可化为：. 当时，，因为，所以不等式的解为：或. 当时，原不等式可化为：. 由，此时原不等式的解为：； 由，此时原不等式的解为：； 由，此时原不等式的解为：. 综上可知： 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：解含参数的一元二次不等式的问题，要注意： （1）二次项系数是否可以为0； （2）二次想系数不为0时，不等式解集的形式及两根大小的比较. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期高一年级数学学段1 （期中）素养调研测试卷 考试时间：120分钟；命题人：陈鹏 审题人：陈转换 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 设集合,，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若集合，且，则（ ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 4. 已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 8. 已知实数，则不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（共18分） 9. 下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 若则满足条件的集合有个 10. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各结论中正确的是（ ）． A. “”是“”的充要条件 B. 的最小值为2 C. 若a，，，则 D. 命题“，”的否定是“，” 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 13. 若，求最小值为______． 14. “双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势.民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为___________平方米. 四、解答题（共77分） 15. 求下列不等式的解集． （1） （2） （3） （4） 16. 设全集，，，求，， (， (. 17. 已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 18. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 19. 已知函数. （1）若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值； （2）若，，，是关于x的的根，求的最小值； （3）若，解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $