第四章 一次函数综合提升 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

一次函数【综合提升】 一、选择题 1. 如图所示, 在矩形ABCD中, AB=1, BC=2, M是CD 的中点, 点 P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) 2. 甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向B地. 甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇. 在此过程中，两车之间的距离y( km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示. 下列说法：①乙车的速度是120km/h; ②m=160; ③点H的坐标是(7, 80);④n=7.5. 其中说法正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 3. 如图所示, 把Rt△ABC放在直角坐标系内, 其中∠CAB=90°, BC=5,点A, B的坐标分别为(1, 0),(4, 0), 将△ABC沿x轴向右平移, 当点C落在直线y=2x-6 上时,线段BC扫过的面积为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 4. 如图所示，直线 与x轴, y轴分别交于A, B 两点, 把△AO'B 沿着直线 AB 翻折后得到△AOB, 则点 O'的坐标是 ( ) C. (2, 2 D. (2 , 4) 5. 如图所示, 一次函数y= kx-4k的图象分别交x轴、y轴于点M, N, 点A, B在线段MN上, AC⊥x轴于点C, BD⊥x轴于点D, 若OC+OD>4, 则△AOC的面积S₁与△BOD 的面积S₂的大小关系是( ) D. 无法确定 6. 如图所示, 平面直角坐标系xOy中, 点A 的坐标为(9, 6), AB⊥y轴, 垂足为B, 点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点 A出发向点B 运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是 ( ) A. 线段PQ始终经过点(2, 3) B. 线段PQ 始终经过点(3, 2) C. 线段PQ始终经过点(2, 2) D. 线段PQ 不可能始终经过某一定点 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)， (6，1), ∠BAC=90°, AB=AC, 直线AB 交y轴于点 P, 若 与 关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为 ( ) A. (-4, -5) B. (-5, -4) C. (-3, -4) D. (-4, -3) 8. 如图①所示，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴. 直线 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么□ABCD的面积为 ( ) A. 4 C. 8 9. 如图所示，已知点 G 是 BC的中点，点H在AF上，动点 P 以每秒2cm 的速度沿图①的边线运动，运动路径为: G→C→D→E→F→H, 相应的△ABP面积y(cm²)关于运动的时间t(s) 的图象如图②所示，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有 ( ) (1) 图①中的BC长是8cm; (2) 图②中的M点表示第4秒时y的值为24； (3) 图①中的CD 长是4cm; (4) 图②中的N点表示第12秒时, y的值为18. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示，直线 与x轴、y轴交于A, B两点, 点C在第四象限, BC⊥AB, 且BC=AB,D 是 BC的中点, 过D作AC的垂线EF, 交AC于点E, 交直线AB于点F, 点P为射线AD 上一动点，则 的值( ) A. 等于20 B. 等于25 C. 随点 P位置的变化而变化 D. 等于24 二、填空题 11. 若直线l₁经过点(0, 4), l₂经过点(3, 2), 且l₁与l₂关于x轴对称, 则l₁与l₂的交点坐标为 . 12. A，B两地相距的路程为240km，甲、乙两车沿同 一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶. 甲车先出发40min后，乙车才出发. 途中乙车发生故障，修车耗时20min，随后，乙车车速比发生故障前减少了10km/h(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达 B地，甲、乙两车相距的路程y( km)与甲车行驶时间x(h)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有 km. 13. 如图所示，在平面直角坐标系中， …都是等腰直角三角形，其直角顶点 ··均在直线 上. 设 …的面积分别为 依据图形所反映的规律，则S₂₀₂₂的值为 . 14. 如图所示, 直线l 与x，y轴交于点A，B，点C是直线l上一点，使得 则点 C的坐标是 . 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，直线l经过AB的中点M，分别与x，y轴的正半轴交于点C，D，若S_{ 三角形 BDM}=2S_{ 三角形 ACM}, 则直线l的解析式为 . 三、解答题 16. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行. 甲的速度大于乙的速度，甲到达 B地后，乙继续前行. 设出发 xh后，两人相距 ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系. 根据图中信息，求： (1) 点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2) 甲、乙两人的速度. 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线. 过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 C. 过点 C 且与 平行的直线交y轴于点 D. (1) 求直线CD的解析式； (2)直线AB与CD 交于点E，将直线CD沿 EB 方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 18. 如图所示，已知直线 PA 是一次函数. 的图象，直线PB是一次函数. 的图象. (1) 求A, B点的坐标(可用n表示); (2)若点Q是直线PA与y轴的交点， 的面积是 试求P点的坐标，并求出四边形PQOB的面积. 19. 如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数 的图象 分别与x, y轴交于A, B两点,正比例函数的图象 与 交于点C(m, 4). (1) 求m的值及 的解析式： (2) 求 的值： (3) 一次函数. 的图象为 且 不能围成三角形，直接写出k的值. 20. 在平面直角坐标系中, 已知点A(0, 15), B(20, 0). (1) 若点 C(m, 9), 且 求m的值； (2) 若点D(12, 0), 在直线AB上有两点P, Q, 使得以O, P, Q为顶点的三角形与 全等，求点 P的坐标. 21. 如图所示, 直线l: 与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，且 的面积为8，点 C是线段AB上一点， (1) 求k, b的值; (2) 求点C的坐标; (3) 点 P 是y轴上一点, 且. 求点 P的坐标. 22. 如图①所示，一次函数 与x轴、y轴分别交于A，B两点. 一次函数 的图象与直线AB交于D点，在x轴上存在点C，把 沿着直线AC对折，刚好使得O点落在线段AB上的C'处. (1) 求C点和D点的坐标； (2) 线段AC 上找一个 P点, 使得 的值最小，求出P点的坐标 (见图②)； (3) 在x轴上是否存在Q点，使得 是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，不存在请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$