2025年浙江省中考数学专题复习 第7讲 胡不归

胡不归问题 基础题型 如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是_______． 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________． 如图，在中，CA=CE，，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． (1) 试说明CE是⊙O的切线． (2) 若中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； (3) 设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当的最小值为6时，求⊙O的AB的长． 实际应用 如图，在平面直角坐标系中，AB=AC，A(0，)，C(1，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D的坐标应为________． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． (4) 求证：四边形OCED是菱形； (5) 连接AE，若AB=6cm，cm． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间． 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B、C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记． 问当为多少时，由A到C所用的时间t最少? 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过________小时可到达居民点B．(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．) 进阶变形 如图，已知D为射线AB上一动点，∠BAC=30°，，当AD=________时，取最小值为________． 如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，AB=6，求的最小值． 如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，求AP+BP+PD的最小值． 如图，在中，∠B=90°，∠A=30°，，在AB边上有一点E，，连结EC，点D，FG是线段BC，CE，AC边上的三个动点，连结ED，DF，FG，求的最小值． 如图，A(-1，0)，B(0，3)，点C是线段OB上的动点，四边形ACDE和四边形CBFG都是矩形，且BF=1，AE=3，求两个矩形面积和的最小值． 如图，在坐标平面内点P(a，b)是直线上一动点，点是y轴上一个点，若MP的长为c，则a+c的最小值为________． 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________． 课后作业 1. 在Rt△ABC中，∠A=30°，，AB=6，D是BC中点，E是AC边上的一个动点，求2DE+AE的最小值． 如图，△ABC中，AB=4，AC=6，∠A=30°，点D为AC边上一动点，则的最小值． 如图，已知抛物线(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D． (1) 若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； (2) 在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少? 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 胡不归问题 基础题型 如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是_______． 【答案】 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________． 【答案】 如图，在中，CA=CE，，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． (1) 试说明CE是⊙O的切线． (2) 若中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； (3) 设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当的最小值为6时，求⊙O的AB的长． 【答案】； 实际应用 如图，在平面直角坐标系中，AB=AC，A(0，)，C(1，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D的坐标应为________． 【答案】 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． (4) 求证：四边形OCED是菱形； (5) 连接AE，若AB=6cm，cm． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间． 【答案】；3 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B、C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记． 问当为多少时，由A到C所用的时间t最少? 【答案】 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过________小时可到达居民点B．(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．) 【答案】 进阶变形 如图，已知D为射线AB上一动点，∠BAC=30°，，当AD=________时，取最小值为________． 【答案】2；6 如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，AB=6，求的最小值． 【答案】 如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，求AP+BP+PD的最小值． 【答案】 如图，在中，∠B=90°，∠A=30°，，在AB边上有一点E，，连结EC，点D，FG是线段BC，CE，AC边上的三个动点，连结ED，DF，FG，求的最小值． 【答案】6 如图，A(-1，0)，B(0，3)，点C是线段OB上的动点，四边形ACDE和四边形CBFG都是矩形，且BF=1，AE=3，求两个矩形面积和的最小值． 【答案】 如图，在坐标平面内点P(a，b)是直线上一动点，点是y轴上一个点，若MP的长为c，则a+c的最小值为________． 【答案】 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________． 【答案】 课后作业 1. 在Rt△ABC中，∠A=30°，，AB=6，D是BC中点，E是AC边上的一个动点，求2DE+AE的最小值． 【答案】 如图，△ABC中，AB=4，AC=6，∠A=30°，点D为AC边上一动点，则的最小值． 【答案】 如图，已知抛物线(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D． (1) 若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； (2) 在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少? 【答案】； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$