精品解析：山西省阳泉市矿区多校2023-2024学年上学期期中测试七年级数学试卷

2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 多项式的常数项是7 D. 多项式是四次三项式 5. 2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2023 8. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是(　　) A. B. C. D. 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________. 12. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需______元．（用含，的代数式表示） 13. 已知与是同类项，则_________． 14. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 15. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．乐乐学习了有理数的运算后，在计算时，他的解法如下： 解：原式① ② ．③ 请回答： （1）乐乐的解法有错误，错误处是____（填序号），错误原因是______； （2）请写出正确的解答过程． 20. 2023年9月22日，太原地铁2号线迎来运营1000天，这条线路是山西省太原市第一条建成运营的地铁线路，为贯穿太原市区南北的交通大动脉，如图为2号线南北方向直线上的部分站点． 某天，李华从开化寺街站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向西桥站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，，，+8，+3，，，+8． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 21. 康宁社区计划将一块长80米、宽56米的长方形空地改建为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米． （1）每个长方形停车区域的长为_________米，宽为_________米；（用含a的式子表示） （2）当时，求四个停车区域的总面积． 22. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 23. 综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过研究数轴我们发现了许多重要的规律，某班实践小组设计了两个关于数轴的问题，请你与他们共同解决： （1）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点间的距离为7（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为_________． （2）攀登小组：在原点处设置一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴负方向运动，两个小球在碰到挡板后立刻按原来的速度向相反的方向运动，设小球的运动时间为t秒． ①当时，求甲、乙两个小球之间的距离； ②求甲、乙两个小球之间的距离．（用含t的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：由题意得：温度零下，记作， 故选：B． 2. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是， 的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，以及相反数、绝对值和有理数的乘方，掌握以上只是是解题的关键，先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】A． ，不是负数，该选项不符合题意； B． ，不是负数，该选项不符合题意； C． ，不是负数，该选项不符合题意； D． ，是负数，该选项符合题意， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 多项式的常数项是7 D. 多项式是四次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”、多项式的常数项，项与次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记各定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的常数项，项与次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数是，则此项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，则此项正确，符合题意； C、多项式的常数项是，则此项错误，不符合题意； D、多项式共有3项，次数是2，则这个多项式是二次三项式，此项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可． 【详解】解：数据400000用科学记数法表示为， 故选：B． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查去括号的方法，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意． B、原式，故本选项不符合题意． C、原式，故本选项不符合题意． D、原式，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，根据非负数的性质求出的值，然后求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 8. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 9. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，输入，然后列式计算，直至结果大于即可． 【详解】解：开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：C． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法和乘法运算，从上往下，第一行每个○表示，第二行每个○表示，第三行每个○表示． 【详解】A、表示的数，该选项不符合题意； B、表示的数，该选项符合题意； C、表示的数，该选项不符合题意； D、表示的数，该选项不符合题意． 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数的加法，先求绝对值，再求有理数的加法． 12. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需______元．（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知5个足球需元，4个篮球需元，即可求出最终结果． 本题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系． 【详解】解：一个足球需元，买一个篮球需元 买5个足球、4个篮球共需元． 故答案为： ． 13. 已知与是同类项，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识和代数式求值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，根据同类项的概念求出m，n的值，在代入求解即可． 【详解】与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：4． 14. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 15. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】搭一个五边形用5根；搭两个五边形中间少用1根，需要用9根；搭三个五边形中间少用2根，需要用13根，以此为规律，即可求得搭个这样的五边形图案需要用：根. 【详解】解：搭1个五边形用5根火柴棒， 搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒， 搭4个小五边形图案需要17根火柴棒， 以此为规律， 故搭个这样的小五边形图案需要：根火柴棒. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径；也可以只分析数字5,9,13,17的变化规律，进而得出结论. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用有理数的运算法则计算即可． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则计算即可得出答案； （3）先利用乘法分配律进行化简，再进行加减计算即可； （4）根据有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键是掌握相应的运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 19. 元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．乐乐学习了有理数的运算后，在计算时，他的解法如下： 解：原式① ② ．③ 请回答： （1）乐乐的解法有错误，错误处是____（填序号），错误原因是______； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）①，运算顺序错误 （2） 正确的解答过程如下： 原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是： （1）根据乘除同级运算，应该从左到右的顺序依次计算求解即可； （2）将除法转化为乘法，约分计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：乐乐的解法有错误，错误处是①，错误原因是：运算顺序错误； 【小问2详解】 略 20. 2023年9月22日，太原地铁2号线迎来运营1000天，这条线路是山西省太原市第一条建成运营的地铁线路，为贯穿太原市区南北的交通大动脉，如图为2号线南北方向直线上的部分站点． 某天，李华从开化寺街站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向西桥站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，，，+8，+3，，，+8． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 【答案】（1）A站是南内环站 （2）这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.2可得答案． 【小问1详解】 ． 答：A站是南内环站； 【小问2详解】 （千米）． 答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 21. 康宁社区计划将一块长80米、宽56米的长方形空地改建为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米． （1）每个长方形停车区域的长为_________米，宽为_________米；（用含a的式子表示） （2）当时，求四个停车区域的总面积． 【答案】（1）； （2）3700平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意可知每个长方形停车区域的长为米，宽为米，化简即可； （2）把的值代入（1）中的长、宽，利用长方形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 每个长方形停车区域的长为米，宽为米， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，每个长方形停车区域的长为（米，宽为（米）， 则四个停车区域的总面积为（平方米）． 22. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出； 本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． 【详解】解：（1） （2）， （3），，， ． 23. 综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过研究数轴我们发现了许多重要的规律，某班实践小组设计了两个关于数轴的问题，请你与他们共同解决： （1）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点间的距离为7（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为_________． （2）攀登小组：在原点处设置一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴负方向运动，两个小球在碰到挡板后立刻按原来的速度向相反的方向运动，设小球的运动时间为t秒． ①当时，求甲、乙两个小球之间的距离； ②求甲、乙两个小球之间的距离．（用含t的代数式表示） 【答案】（1）①6 ② （2）①3 ②当大于或等于0且小于或等于2时，甲、乙两个小球之间的距离为；当大于2时，甲、乙两个小球之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）①先求出表示1的点与表示3的点的中点的数是，即可得出答案； ②求出，进而可得出答案； （2）①先求出当时，甲、乙两个小球到达原点，再得出当时，小球甲所在位置表示的数为，小球乙所在位置表示的数为2，可得出答案； ②开始前，甲、乙两个小球之间的距离为，当大于或等于0且小于或等于2时，甲、乙两个小球之间的距离为；当大于2时，甲、乙两个小球之间的距离为． 【小问1详解】 解：①∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合， ∴表示1的点与表示3的点的中点的数是， ∴，， ∴表示的点与表示6的点重合； ②数轴上A，B两点间的距离为7 ∴， ∵点A在点B的左侧， ∴点A表示的数为； 【小问2详解】 ①因为，（秒），，（秒）． 所以当时，甲、乙两个小球到达原点． 所以当时，小球甲所在位置表示的数为，小球乙所在位置表示的数为2． 所以甲、乙两个小球之间的距离为． ②开始前，甲、乙两个小球之间的距离为． 当大于或等于0且小于或等于2时，甲、乙两个小球之间的距离为； 当大于2时，甲、乙两个小球之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $