2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《5.1.2函数的图像》提优训练原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《5.1.2函数的图像》提优训练 （时间：60分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的图象与轴的交点个数为（　　 ） ．至少一个　．至多一个　．必有一个　．一个或无穷多个 2. 函数y=x0的图象是( ) 3.函数的图象是（　 　 ） A.B.C.D. 4. 设集合，．下列四个图像中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) ① ② ③ ④ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立平面直角坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　) A. B. C. D. 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　) A. B. C. D. 7. 下图中可以表示定义域和值域都是的函数的图像的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列坐标系中的曲线或直线,能作为函数y=f(x)的图象的有 ( ) 10. 设abc＜0，则二次函数的图像可能是(　　) A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的是(　　) A. 若函数的定义域为[1，5]，则函数的定义域为[0，2] B. ，不是同一函数 C. 函数的图象与直线的公共点的个数是0或1 D. 存在函数，满足条件：值域相同，对应关系相同，但定义域不同 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),那么函数y=f(x+4)的图象经过点________. 13.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),那么函数y=f(x-4)-1的图象经过点________. 14.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc=_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（12分）已知函数的图象如图所示， （1）由图知，函数在 时取得最小值为 ; （2）比较大小： ， . ( 1 O x y ) 16.（12分）画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题. (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小. 17.（18分） 画出下列函数的图像，并求其值域． (1)； (2) ，，； (3)，(－2，3]． 18.(17分)画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象解答下列问题. (1)比较f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; (3)求函数f(x)的值域. 19. （18分）已知函数. (1) 作出函数的图像； (2) 指出函数的定义域、值域、对称中心； (3) 探究函数的图像是否有对称中心，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《5.1.2函数的图像》提优训练 （时间：60分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的图象与轴的交点个数为（　　 ） ．至少一个　．至多一个　．必有一个　．一个或无穷多个 【答案】B 【解析】根据函数的定义判断，函数的图象与轴的交点个数可以为1个或没有交点，所以函数的图象与轴的交点个数至多有一个. 2. 函数y=x0的图象是( ) 【答案】B 【解析】因为函数y=x0的定义域为{x|x≠0},所以排除A,C.又y=x0=1,所以排除D. 3.函数的图象是（　 　 ） A.B.C.D. 【答案】D ( A )【解析】先化简再作出函数的图象如上图所示. 4. 设集合，．下列四个图像中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) ① ② ③ ④ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】①中，当时，没有对应的值，不符合；②符合函数的定义，③也符合函数的定义，④中，当时，有两个值与之对应，不符合，所以有2个满足．故选B. 5. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立平面直角坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为离学校的距离越来越小，所以A，C错误；因为先跑步，所以前一段距离减小的速度比后一段快，所以D正确．故选D. 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，二次函数的图像开口向上，且与轴交于点，在轴上方，反比例函数的图像在第一、三象限，没有满足此条件的图像；当时，二次函数的图像开口向下，且与轴交于点，在y轴下方，反比例函数的图像在第二、四象限．综上所述，只有选项D满足条件．故选D. 7. 下图中可以表示定义域和值域都是的函数的图像的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A，其对应函数的值域不是，故A错误；对于B，图像中存在一部分定义域没有对应的图像，故B错误；对于C，其对应函数的定义域为，值域是，故C正确；对于D，此图像不是函数图像，故D错误．故选C. 8. 如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】由题意知，，所以.故选C. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列坐标系中的曲线或直线,能作为函数y=f(x)的图象的有 ( ) 【答案】BD 【解析】能作为函数的图象,必须符合函数的定义,即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应,故BD可以,AC不可以. 10. 设abc＜0，则二次函数的图像可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】若a＜0，b＜0，c＜0，则对称轴直线，函数的图像与y轴的交点在x轴下方，故A可能；若a＜0，b＞0，c＞0，则对称轴直线，函数的图像与y轴的交点在x轴上方，故B可能；若a＞0，b＞0，c＜0，则对称轴直线，函数的图像与y轴的交点在x轴下方，故C可能；若a＞0，b＜0，c＞0，则对称轴直线，函数的图像与y轴的交点在x轴上方，故D不可能．故选ABC. 11. 下列命题中，正确的是(　　) A. 若函数的定义域为[1，5]，则函数的定义域为[0，2] B. ，不是同一函数 C. 函数的图象与直线的公共点的个数是0或1 D. 存在函数，满足条件：值域相同，对应关系相同，但定义域不同 【答案】ACD 【解析】对于A，由可得，所以函数的定义域为，故A正确；对于B，函数和的定义域都为R，对应关系也一样，所以它们是同一函数，故B错误；对于C，根据函数的定义可知，对，函数最多只有一个y值与之对应，所以函数的图像与直线的公共点的个数是0或1，故C正确；对于D，比如函数，[0，1]，，[－1，1]满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同，故D正确．故选ACD. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),那么函数y=f(x+4)的图象经过点________. 【答案】(-4,1) 【解析】y=f(x+4)可以认为把y=f(x)向左移了4个单位,由y=f(x)经过点(0,1),易知y=f(x+4)经过点(-4,1).答案:(-4,1) 13.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),那么函数y=f(x-4)-1的图象经过点________. 【答案】(4,0) 【解析】y=f(x+4)可以认为把y=f(x)向右移了4个单位,由y=f(x)经过点(0,1),易知y=f(x-4)经过点(4,1)，再把y=f(x-4)向下平移1个单位，易知y=f(x-4)-1经过点（4,0）. 答案:(4,0) 14.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc=_________. 【答案】- 【解析】因为二次函数的图象过(4,0),所以16a+4b+c=0.又过点(0,2),所以c=2.由顶点坐标为(4,0)可知.由解得,所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（12分）已知函数的图象如图所示， （1）由图知，函数在 时取得最小值为 ; （2）比较大小： ， . ( 1 O x y ) 【答案】（1）1；2 （2）= ＞ 【解析】函数图象上的点为(x0,f(x0)),横坐标x0对应唯一的纵坐标(函数值),因此可以利用函数的图象求值.也可以根据图象上点的高低比较函数值的大小. （1）当时，最小值为2； （2），. 16.（12分）画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题. (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小. 【解析】(1)函数图象如图(1)所示. 可见f(0)=f(2),f(1)>f(2)>f(3),所以f(1)>f(0)>f(3). (2)如图(2)所示.当x1<x2<1时,f(x1)<f(x2). 17.（18分） 画出下列函数的图像，并求其值域． (1)； (2) ，，； (3)，(－2，3]． 【解析】(1) 值域为{2}，其图像如下图所示： (2) ，，值域为{－1，0，1，2，3}，其图像如下图所示： (3) ，(－2，3]值域为[1，10)，其图像如下图所示： 18.(17分)画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象解答下列问题. (1)比较f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; (3)求函数f(x)的值域. 【解析】　f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,其图象如图所示: (1)由图象知f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3). (2)由图象可以看出,当x1<x2<1时,函数f(x)的值随着x的增大而增大,所以f(x1)<f(x2). (3)由图象可以看出,函数f(x)的值域为(-∞,4]. 19. （18分）已知函数. (1) 作出函数的图像； (2) 指出函数的定义域、值域、对称中心； (3) 探究函数的图像是否有对称中心，并说明理由． 【解析】(1) 函数的图像如右图所示： (2) 函数的定义域为{x|且}，值域为 {y|且}，对称中心为(1，2)． (3) 因为，故函数图像可由反比例函数图像向左(右)平移个单位长度，再向上(下)平移个单位长度得到，所以函数的图像有对称中心. 学科网（北京）股份有限公司 $$