7.2　第2课时　定理与证明课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　第2课时　定理与证明 第七章 平行线的证明 第2课时　定理与证明 探究与应用 课堂小结与检测 第七章　平行线的证明 全品初中 探究　公理、定理、证明 [问题情境] 举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢? 解:略 图7-2-1 探究与应用 [概括新知] 公理、定理与证明: 公认 经过证明 证明 探究与应用 应用一　公理、定理概念的辨析 例1 下列命题不是公理(基本事实)的是 (　　) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 D.三边分别相等的两个三角形全等 C 探究与应用 例2 下列命题可作为定理的有 (　　) ①两直线平行,同旁内角互补; ②相等的角是对顶角; ③等角的补角相等; ④垂线段最短. A.1个 　　　　 B.2个　　　　　 C.3个 　　　　 D.4个 C 探究与应用 公理与定理区别 公理是公认的真命题,不需要证明,可以作为证明其他命题 是真命题的依据;定理是经过证明的真命题,可以作为其他 命题证明的依据. 细 琢磨 探究与应用 应用二　证明一个命题为真命题 例3 写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程. 命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:“等角对等边”). 已知:如图7-2-2,在△ABC中,　　　　　.  求证:　　　　　.  证明: 图7-2-2 探究与应用 解:已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC. 证明:如图,过点A作AD⊥BC于点D, 则∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中, ∵∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD. ∴AB=AC. D 探究与应用 学 方法 用证明语言描述真命题的方法 (1)找出命题的条件和结论;(2)根据条件画出图形,写出已 知、求证;(3)结合图形和已知条件分析证明思路;(4)写出证 明过程. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 如何判断一个命 题是不是真命题 证明 证明的概念 证明的流程 分析 讨论 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列叙述中错误的是 (　　) A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有定理都是命题 D.所有公理都是命题 B 课堂小结与检测 2.写出下列命题的证明过程. 命题:对顶角相等. 已知:如图7-2-3,∠AOC和∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD. 图7-2-3 证明:∵∠AOC+∠COD=180°,∠BOD+∠COD=180°(平角的定义), ∴∠AOC=180°-∠COD,∠BOD=180°-∠COD(等式的性质). ∴∠AOC=∠BOD(等量代换). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$