1.2从立体图形到平面图形课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

1.2 从立体图形到平面图形 正方体的展开 在校园中我们天天见的正方体有那些？ 回顾 棱柱中，顶点（vertex）、棱（edge）、面（face） 1.一个n棱柱：上下底面都是n边形（2n个顶点） 4.根据前面我们提到的：n棱柱有n条侧棱，所以就有n个侧面，再加上下底面，就有n+2个面 2.所以上底面n条棱，下底面也有n条棱 3.又因为n边形它有n个顶点，所以上下底面各有n个顶点相互对应相连，这里又有n条侧棱（共3n条棱） 那纸盒完全展开是什么样的呢？ 定义 由于正方体是特殊的四棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，我们将正方体的六个面展开后，六个正方形彼此相连所成的平面图形称为正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 注意： 剪了几条棱？ 7条 研究一下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的11种展开图 观察 正方体的11 种平面图形 “一四一” 分类 “二三一” “二二二” “三三” 正方体的11 种平面图形 分类 思考 下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？你是如何判断的？讨论一下。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） × × × × × √ 不能出现的四种情况： 1、一线不过四 2、田凹应弃之 3、一排超四个 4、一排两同侧 小结 将我们前面做好的正方体展开图，如图所示标上数字折好以后，观察与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确． 3 2 1 6 4 5 相邻：2,4,5,6 相对：3 探究小练 1、由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（　　） A．国 B．的 C．中 D．梦 B 小试牛刀 小技巧 A和B为相对的两个面 B A B A 间二、拐角是邻面；间一是对面。 C C C和B为相邻的两个面 B A C 2．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是 ( ) A．新 B．年 C．愉 D．快 B 小试牛刀 3. 如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？ 6 4 3 1 2 2 1 3 4 5 6 （1） （2） （3） 2 5 1 4 3 6 5 初出茅庐 4.如右图所示,要使图中的展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为7,则x=　　　　,y=　　　　.  2 1 3 x y 融会贯通 福 万 国 岁 祖 祝 5.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 祝 福 祖 国 万 岁 福 祖 国 万 岁 祝 福 万 国 岁 祖 祝 A B C D 福 万 祝 炉火纯青 出神入化 6.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（    ） A．15 B．3 C．5 D．-3 B $$