7.2　第1课时　定义与命题.课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　第1课时　定义与命题 第七章 平行线的证明 2　第1课时　定义与命题 探究与应用 课堂小结与检测 第七章　平行线的证明 全品初中 探究一　定义 [启发思考] 证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.那什么是定义呢? 解:略 探究与应用 [概括新知] 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出　　　的规定.  定义必须是严密的,避免使用含糊不清的词语,如“一些” “大概”“差不多”等.定义的常用句式:“……是……”“……叫 做……”“……称为……”等. 明确 探究与应用 应用一　识别定义 例1 下列属于定义的是 (　　) A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等 D.如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形 D 探究与应用 探究二　命题 [实例归纳] 下列语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有? (1)任何一个三角形一定有一个角是直角; (2)对顶角相等; (3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数; (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 探究与应用 (5)你喜欢数学吗? (6)作线段AB=CD. 解:(1)(2)(3)(4)对事情作出了判断,(5)(6)没有. 探究与应用 [概括新知] 命题的定义:　　 　　的句子,叫做命题.  判断一件事情 探究与应用 命题的定义包含两层含义:(1)首先命题必须是一个完整的句 子,通常是陈述句,疑问句和祈使句都不是命题; (2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断,无论是否 正确. 细 琢磨 探究与应用 [观察思考] 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a2=b2; (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等. 解:这些命题都是“如果……那么……”的结构特征. 探究与应用 [概括新知] 命题的构成:一般地,每个命题都由　　　和　　　两部分 组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.  注:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如 果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 条件 结论 探究与应用 [实践探索] 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c; (3)全等三角形的面积相等; (4)三角形三个内角的和等于180°. 探究与应用 解:(1)条件:两个角相等;结论:它们是对顶角. (2)条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c. (3)条件:两个三角形全等;结论:这两个三角形的面积相等. (4)条件:三个角是一个三角形的内角;结论:它们的和等于180°. (1)(2)是错误的.反例: (1)如图,∠AOB=∠AOC=90°,但∠AOB和∠AOC为邻补角. (2)a=2,b=3,c=2满足a≠b,b≠c,但a=c. 探究与应用 [概括新知] (1)真命题:正确的命题. (2)假命题:不正确的命题. (3)反例:要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子, 使它具备命题的　　　　,而不具有命题的　　　　,这种 例子称为反例.  条件 结论 探究与应用 应用二　改写命题的形式 例2 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那 么……”的形式. (1)两直线平行,同位角相等; 解:条件是“两直线平行”,结论是“同位角相等”. 可以改写成“如果两直线平行,那么同位角相等”. 探究与应用 (2)垂直于同一直线的两条直线平行; (3)对顶角相等. 解:(2)条件是“两条直线垂直于同一直线”,结论是“这两条直线平行”. 可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线,那么这两条直线平行”. (3)条件是“两个角是对顶角”,结论是“两个角相等”. 可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”. 探究与应用 将一个命题改写成“如果……那么……”的形式,注意不要简 单地加上“如果”“那么”,还要注意利用语言文字的扩充,把省 略的成分补充进去.既要符合语序,叙述完整,又要注意不能 去掉大前提. 知 关键 探究与应用 应用三　识别真假命题,并举反例说明假命题 例3 判断下列命题的真假,如果是假命题,请举出反例. (1)大于锐角的角是钝角; (2)如果一个实数有算术平方根,那么它的算术平方根是 整数; 解:(1)(2)(3)都是假命题. (1)的反例:90°的角大于锐角,但不是钝角. (2)的反例:5有算术平方根,但算术平方根不是整数. 探究与应用 (3)如果AC=BC,那么C是线段AB的中点. 解:(3)的反例:如果点C在线段AB的垂直平分线上,但点C不在线段AB上,则AC=BC.但C不是线段AB的中点. 探究与应用 学 方法 举反例说明假命题 要说明一个命题是假命题,只要举一个例子,使命题的条件 成立,而命题结论不成立即可. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 定义 命题 概念 结构 真命题 假命题 条件 结论 (判断方法) 研究 路径 分析 发现 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列语句中,属于定义的是 (　　) A.两点确定一条直线 B.平行线的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 D 课堂小结与检测 2.有下列四个命题:①相等的两个角是对顶角;②同角的补角相等;③若PA+PB=AB,则点P必在线段AB上;④两个形状相同的三角形是全等三角形.其中是真命题的是　　　.(填序号)  ②③ 课堂小结与检测 3.指出下列命题中的条件和结论,并判断真假,通过举反例说明其中的假命题. (1)如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角; (2)等式两边都加上同一个数或同一个整式,等式仍然成立; 解:(1)条件:两个角的和等于180°,结论:这两个角互为补角.真命题. (2)条件:等式两边都加上同一个数或同一个整式,结论:等式仍然成立.真命题. 课堂小结与检测 (3)两个钝角相等; (4)如果a=b,b=c,那么a=c. 解:(3)条件:两个角是钝角,结论:这两个角相等.假命题.举反例不唯一,如120°角与130°角都是钝角,但它们不相等. (4)条件:a=b,b=c,结论:a=c.真命题. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$