7.1为什么要证明课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1 为什么要证明 第七章 平行线的证明 - 1 为什么要证明 探究与应用 课堂小结与检测 第七章 平行线的证明 全品初中 探究 证明的必要性 [问题情境] 以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?我们再感受 几个! 探究与应用 (1)图7-1-1①中两条线段a,b的长度相等吗?图②中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论. 图7-1-1 解:直接观察可能得出结论:题图①中线段a比线段b长,题图②中的四边形不是正方形.而实际上,线段a与b相等,四边形是正方形,可借助测量检验. 探究与应用 (2)在教材第162页图7-3中,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流. 探究与应用 解:凭感觉可能认为铁丝与地球赤道的间隙很小,放不进一个拳头.而事实上铁丝与地球赤道的间隙为≈ 0.16(m)(C表示地球赤道的周长).显然,这样的间隙能放进一个拳头,与感觉是不一致的. 探究与应用 通过直观观察得到的结论,有可能是不正确的,别太相信自 己的眼睛和直觉. 防 易错 探究与应用 [实践探索] (1)代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数? 解:代数式n2-n+11的值不一定是质数.当n=0时,n2-n+11=11;当n=1时,n2-n+11=11;当n=2时,n2-n+11=13;当n=3时,n2-n+11=17;当n=4时,n2-n+11=23;当n=5时,n2-n+11=31.所以当n=0,1,2,3,4,5时,n2-n+11的值都是质数.不能由此得到结论.因为当n=11时,n2-n+11= 121,121不是质数,所以并不是对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数. 探究与应用 (2)如图7-1-2,在 ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再 设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的 ABC都成立吗? 图7-1-2 解:DE与BC的位置关系是DE∥BC,DE与BC的数量关系是DE=BC.此结论对所有的三角形都成立.可以通过测量检验. 探究与应用 [概括新知] 实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因 此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、 归纳是不够的,必须进行 . 有根有据的证明 探究与应用 应用一 实验验证结论 例1 先观察再验证: (1)图7-1-3①中的实线是直的还是弯曲的? (2)图②中两条线段a与b哪一条更长? 图7-1-3 解:观察可能得出的结论: (1)中的实线是弯曲的; (2)a更长一些. 用科学的方法验证可发现: (1)中的实线是直的; (2)a与b一样长. 探究与应用 学 方法 验证结论的常用方法 (1)实验验证法;(2)举反例法;(3)推理论证法.其中实验验证法 用于检验一些比较简单的结论;举反例用于说明结论不正 确;推理论证主要用于严格的推理证明. 探究与应用 应用二 计算验证结论 例2 (教材典题)当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗? 解:不一定.当n=6时,n2+3n+1=55=5 11,是一个合数. 探究与应用 应用三 推理验证结论 例3 小玲认为“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等”,你是否认同小玲的观点? 解:不认同. 如图①,延长ED交AC于点G. 因为AB∥DE,所以∠A=∠CGD. 因为AC∥DF, 所以∠FDE=∠CGD,所以∠A=∠FDE. 探究与应用 如图②,因为AC∥DF,所以∠A=∠DGB. 因为AB∥DE,所以∠DGB+∠D=180 , 所以∠A+∠D=180 . 如图③,因为AC∥DF,所以∠A=∠DGB. 因为AB∥DE,所以∠DGB=∠D, 所以∠A=∠D. 综上所述,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 问题情境 结论验证的必要性 实验验证结论 计算验证结论 推理验证结论 实验 归纳 课堂小结与检测 [检测] 1.下列问题用到推理的是 ( ) A.根据a=10,b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 课堂小结与检测 2.在学习中,小明发现:当n=0,1,2时,n2-3n-2的值都是负数,于是小明猜想:当n为任意自然数时,n2-3n-2的值都是负数,小明的猜想正确吗?请说明理由. 解:小明的猜想不正确.理由:当n=4时,n2-3n-2=16-12-2=2>0,所以n2-3n-2的值也可能是正数,所以小明的猜想不正确. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看! 全品初中 $$