河南省南阳地区2024-2025学年高一上学期期中适应性考试数学试题

南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷 数学 注意事项： 1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，有”的否定为（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，使 D. ，使 2. 若集合是2和3的公倍数，是24和60的公约数，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个指数函数，的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在四边形中，“四边形是梯形”的一个充分不必要条件可能是（ ） A. 平行于，且等于 B. 平行于，且不等于 C. 平行于，且不平行于 D. 平行于或平行于 10. 关于x的不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的定义域为，则__________. 13. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为________． 14. 已知，则的最小值为__________，此时__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围. 16. （1）求值：； （2）已知，，请用a，b表示. 17. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知指数函数的图象过点，函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若不等式对恒成立，求t的取值范围. 19. 已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有，则称为的一个“n倍区间”． （1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由； （2）若是函数的“2倍区间”，求m的取值范围； （3）已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：（）是的一个“3倍区间”． 南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷 数学 注意事项： 1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增. 证明如下： 由题意得. ，，且， 则 . 由，得，，则，. 所以，即， 故在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由：由题意可得，当时，，此时倍区间为， 但，所以不是函数的一个“倍区间”. （2） （3）证明：当时，由，得， 当时，由，得， 所以在为单调递增函数，所以在上的值域为， 当时，，得，即， 当时，，得，即， 设，则当时，，当时，， 所以在上单调递减， 因为，所以，即， 得， 所以，所以（）是的一个“3倍区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $