精品解析：四川省遂宁市涪江中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

遂宁涪江初级中学校初2026届第二期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题3分，共54分） 1. 下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 2. 若x=2是方程ax－3=x+1的解，则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. -3 D. 1 3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 把二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形，正确的是（ ） A 由，移项，得 B. 由，去括号，得 C. 由，合并同类项，得 D. 由，去分母，得 8. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把方程分母化为整数，正确是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 12. 尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 13. 对于任意有理数、，规定一种新运算“”，使，例如：．，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 15. 关于的方程组和 有相同的解， 则的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2024 16. 小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（ ） A B. C. D. 17. 完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 20. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 22. 已知不等式组的解集为，则的值为________． 23. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______． 24. 如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是________． 三、解答题（共72分） 25. 解方程（组）或不等式 （1） （2） （3） （4） 26. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 27. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）求出正确的a，b的值 （2）求出原方程组的正确解． 28. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 29. 关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 30. 某商店决定购进A，B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元． （1）每件A种纪念品的进价为___元，每件B种纪念品的进价为___； （2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？ （3）已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？ 31. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒， （1）直接写____，____， （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， ①问点P运动多少秒时追上点Q？ ②问点P运动多少秒时使得？ （3）点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得的值为定值，若存在请求出m值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遂宁涪江初级中学校初2026届第二期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题3分，共54分） 1. 下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）即可得． 【详解】解：方程都是一元一次方程，共有2个， 方程中的不是整式，不是一元一次方程， 方程中的次数是2，不是一元一次方程， 方程中含有两个未知数，不是一元一次方程， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的概念是解题关键． 2. 若x=2是方程ax－3=x+1的解，则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. -3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程就得到关于a的方程，从而求出a的值． 【详解】解：把x=2代入方程ax-3=x+1 得：2a-3=3， 解得：a=3， 故选B． 3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 【详解】解：A、若，则，选项不符合题意； B、若，则，选项不符合题意； C、若，则，选项不符合题意； D、若，当时，a和b不一定相等，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 4. 把二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立，据此解答． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；把方程组的解代入二元一次方程中，得，再把所求代数式变形并整体代入即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故选：A． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键， 根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．不等式两边都乘以，不等号的方向改变，，故选项不符合题意； B．不等式两边都加1，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意； C．不等式两边都减3，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意； D．不等式两边都除以4，不等号的方向不改变，，故选项符合题意； 故选：D． 7. 下列变形，正确的是（ ） A. 由，移项，得 B. 由，去括号，得 C. 由，合并同类项，得 D 由，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：A、由，移项，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，去括号，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，合并同类项，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，去分母，得，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：x>－2 解不等式②得：x≤3 所以不等式组的解集在数轴上表示为： 故选C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。 9. 把方程分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可． 【详解】解：， 方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形． 10. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是 ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，熟知不等式的性质是解题的关键． 11. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 【答案】A 【解析】 【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解． 【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得： ， 解得：x＝240， 经检验：x＝240是原方程的解且符合题意， ∴这种商品每件进价为240元． 故选：A 12. 尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，根据总价=单价×数量，列出x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，求出正整数解即可． 【详解】解：设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本， 依题意，得：10x+15y=100， 解得 ∵x，y均为正整数， ∴y是2的倍数， ，， ∴共有3种购买方案． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 13. 对于任意有理数、，规定一种新运算“”，使，例如：．，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1，得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，先根据10是偶数，所以，再根据5是奇数，所以，即可作答． 【详解】解：依题意，∵输入x的值为10， ∴， ∴， ∴输出的值为8， 故选：B． 15. 关于的方程组和 有相同的解， 则的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组，根据题意可得方程组，解得，进而得到方程组，解得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵关于的方程组和 有相同的解， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 16. 小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程即可． 【详解】解：按照小马虎的方法去分母，得：， 此时方程的解为3， ∴， 解得：， ∴原方程化为：， 解得：； 故选B． 17. 完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设完成这项工程共需天，则甲工作了天，乙工作了天，等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量 ，依此可列出方程． 【详解】解：设完成这项工程共需天， 由题意得，． 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意列出方程是解题的关键． 18. 若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于的方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且中所有的整数，即可解答． 【详解】解：由方程的解为， 关于的方程的解为正数， ，解得： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 关于的不等式组的解集为 ； ， 为整数， 、、0、1、2、3、4、5； ， 所以符合条件的所有整数的和是12． 故选：B． 【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点． 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键． 20. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9值互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0． 【详解】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0 化简得：4x+2+3x-9=0 解得：x=1 故答案为：1． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】####4.5 【解析】 【分析】先把两方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解： ①＋②得：， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，即代入消元法和加减消元法，掌握整体代入法是本题运用简便方法的关键． 22. 已知不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值． 23. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案即可． 【详解】解：关于、二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于，的方程组，是解题关键． 24. 如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解得：， 则不等式组的解集是：， ∵不等式组有4个整数解， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 25. 解方程（组）或不等式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，据此即可作答． （2）得到一个关于的方程，求出，把的值代入方程组的一个方程，求出即可； （3）先去分母，再移项，合并同类项，系数化1，据此即可作答． （4）运用加减消元法三元一次方程组化为二元一次方程组，再求出，代入，解得，把，代入，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化 ，得； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解是． 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问4详解】 解： ，得； ，得， ，得， 解得， 把代入，得出， 解得， 把，代入， 得， ∴， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程，三元一次方程组，二元一次方程组，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】分别解出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由不等式①得． 由不等式②得． 所以不等式组的解集为． 数轴表示如图： 【点睛】本题考查求不等式组解集，并在数轴上进行表示．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 27. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）求出正确的a，b的值 （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入①，能求出，把代入②，求出即可； （2）运用加减消元法求出原方程组的解，即可作答． 本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于、的方程是解此题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 28. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件， 依题意得方程：， 解得，（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 29. 关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 【答案】k的值为，0，1，2，3． 【解析】 【详解】解： ①＋②，得，∴． ∵，∴，解得． 解不等式③，得．解不等式④，得． ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3． 30. 某商店决定购进A，B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元． （1）每件A种纪念品的进价为___元，每件B种纪念品的进价为___； （2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？ （3）已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？ 【答案】（1）10；5 （2）该商店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品50件，种纪念品50件；方案2：购进A种纪念品51件，种纪念品49件；方案3：购进A种纪念品52件，种纪念品48件 （3）商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为404元 【解析】 【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案； （3）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设购进A种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元， 依题意得：， 解得：， 即购进A种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元， 故答案为：10，5； 【小问2详解】 设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件， 依题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可以为50，51，52， 答：该商店共有3种进货方案， 方案1：购进A种纪念品50件，种纪念品50件； 方案2：购进A种纪念品51件，种纪念品49件； 方案3：购进A种纪念品52件，种纪念品48件； 【小问3详解】 当时，获得的利润为（元）； 当时，获得的利润为（元）； 当时，获得的利润为（元）． ∵， 答：商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为404元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，求出采用各方案获得的总利润． 31. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒， （1）直接写____，____， （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， ①问点P运动多少秒时追上点Q？ ②问点P运动多少秒时使得？ （3）点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得的值为定值，若存在请求出m值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10， （2）①9②7或11 （3）存在常数使得的值为定值 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及两点之间的距离、一元一次方程的应用、绝对值的非负性： （1）根据绝对值的非负性可得到结果； （2）先分别用t表示出点P和点Q，①根据距离相等可列得等式；②根据距离为4也可求得结果； （3）先分别用t表示出点P和点Q以及点R，分别用t表示出，然后化简，根据是定值可求得结果； 用t表示出点所代表的数是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点Q表示的数为， 点P表示的数为， ①由题意可得， 解得：， ∴点P运动9秒时追上点Q； ②由题可得：， 即， 解得：， ∴点P运动7秒或者11秒时使得； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点Q表示的数为， 点P表示的数为， 点R表示的数为， ∴，， ∴， ∵的值为定值， ∴， 解得：， ∴存在常数使得的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$