上海市位育中学2024-2025学年高二上学期10月期中数学试卷

位育中学2024学年第一学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1. “直线和平面相交于点”的符号表达为 _____． 2. 已知空间两个角和，若，，则__________． 3. 一个水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积为______. 4. 将长为3，宽为2的矩形绕着较长边所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积为________. 5. 已知球的表面积为,则该球的体积为______. 6. 已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积为________. 7. 如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条. 8. 已知平面外两点A，B到平面的距离分别是2和4，则的中点P到平面的距离是_________. 9. 圆柱底面半径为3，母线长为5，一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发，沿着圆柱表面爬行两周到该母线的另一个端点，则蜘蛛所走的最短路程为________. 10. 三棱锥的4个面无限延展后把空间分成________个部分. 11. 如图，在正方体中，AB＝1，中点为Q，过三点的截面面积为 _____． 12. 在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球．无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是_________cm3. 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 13. 设、是平面外的两条直线，且，那么是的（　　）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则或 15. 如图所示，一个灯笼由一根提竿PQ和一个圆柱组成，提竿平行于圆柱的底面，在圆柱上下底面圆周上分别有两点A、B，AB与圆柱的底面不垂直，则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中，直线PQ与直线AB垂直的次数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（ ） A. 直线与直线CP可能相交 B. 直线与直线CP始终异面 C. 直线与直线CP可能垂直 D. 直线与直线BP不可能垂直 三、解答题（本大题共有5题，满分42分） 17. 用文字语言表述“线面平行的判定定理”，写出已知、求证并证明. 18. 已知三棱锥满足. （1）证明：直线与直线是异面直线； （2）求异面直线与所成角大小. 19. 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 20. 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，. （1）求证：平面； （2）求几何体的体积. 21. 如图，在四面体ABCD中，平面，点M为AD上一点，且，连接BM，CM. （1）； （2）求二面角的大小. 位育中学2024学年第一学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】3或1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】##1.125 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分42分） 【17题答案】 【答案】平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行； 已知，求证； 证明如下： 假设，由于，则， 则在平面内过点作一条直线，使得， 由于，则，这与矛盾， 故假设不成立，故 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为直线平面，点平面，点，点平面， 所以直线与直线是异面直线. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 由题意得：，，，、都在平面内， 所以平面，因为：平面，所以：， 又因为四边形为正方形，所以：， 因为，且、都在平面内， 所以平面，因为：平面，所以：， 又因为四边形为直角梯形，，，，， 所以，，则：，所以：, 又因为，且、都在平面内， 所以平面. （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $