甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学 期中考试卷

九年级 数学 一、选择题 1．既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形 2.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3.下列说法中，不正确的是（ ） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 4.已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是（ ） A.12 B.14 C．15 D．12或14 5.掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ） A． B． C． D．0 6.若（），则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 7.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ） A．1 cm，3 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C. 1cm，cm，cm，cm D．1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm 8.如图， 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 9.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ） A.1 B.2 C. D.（第8题） （第9题） （第10题） 2、 填空题 11．一元二次方程3的一次项系数、常数项分别　 　、　 　. 12. 已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，则m=　 　. 13.已知，则的值为 ． 14如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 ，则AC= ． . 15.已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则______． 16.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 . 17.如图，，，，，，则线段长为 ． （第17题图） （第18题图） 18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：① ②AG=BE ③∠DAG=∠BGF ④AE＝DG中，一定成立的有 . 三、解答题（88分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 19.解下列方程.（6分） （1）　　 （2） 20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。 （1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标。 （2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标。 21.（6分）如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长. 22.（8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率. 23.（10分）2021年某镇投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2023年该镇计划投入“扶贫工程”144万元． （1）求该镇投入“扶贫工程”的年平均增长率； （2）若2024年保持从2021年到2023年的年平均增长率不变，求2024年该镇将投入“扶贫工程”多少万元？ 24.（10分）已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1) 求证：方程恒有两个不相等的实数根; (2) 若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。 25.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4,过对角线BD 中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F. （1） 求证：四边形BEDF是平行四边形. （2） 当四边形BEDF是菱形时，求EF的长. 26． （10分）如图，在ΔABC中，AB=10cm,BC=16cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向 点C以3cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发， 经过几秒钟，ΔBPQ与ΔABC相似？ 27.（10分）如图，强强同窗为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后挪动（即）放在C处，从点C处向后退到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为，已知点O，A，B，C，D在同一程度线上，且，，．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计） 28.（12分）如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高,BC=12Ocm,AD=80cm, （1）当四边形EFMN为正方形时，求正方形的边长？ （2）当四边形EFMN为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽 学科网（北京）股份有限公司 $$