精品解析：福建省厦门市思明区观音山音乐学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年福建省厦门市思明区音乐学校八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确； C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 4，4，8 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵2+3>4，∴能构成三角形； B．∵3+4＜8，∴不能构成三角形； C．∵4+4=8，∴不能构成三角形； D．∵5+5＜11，∴不能构成三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A、G两点之间 B. G、H两点之间 C. B、F两点之间 D. E、G两点之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在、两点之间． 故选：D． 5. 如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( ) A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 【答案】A 【解析】 【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180°−144°＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案． 【详解】解：360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形. 故选: A. 【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是360°这一定理． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作DH⊥AB于D，如图， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=6， ∴S△ABD=×12×6=36． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 8. 如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】在上截取，则易得，则，，则，放在中，根据三边之间的关系解答即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ，是公共边， ， ，， ，， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作出辅助线是解决问题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 10. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】过作于点，于点，证明（SAS），利用全等三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：过作于点，于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴，故④正确； 若③成立，则， ∵， ∴，推出，由题意知，不一定等于， ∴不一定平分，故③不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________． 【答案】全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】连接AB，，可以证△AOB≌△COD（SAS），依据全等三角形的对应边相等得所以测量CD的长也就等于测量了工件内槽AB的长． 【详解】解：连接AB，，如图， ∵点O分别是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD． 在△AOB和△COD中， OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴CD＝AB（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：全等三角形的对应边相等． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 13. 如图，在中，，点在的延长线上，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 14. 如图，．，那么的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据全等三角形得到，结合已知线段，利用线段的和差计算可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质得到是本题的关键． 15. 如图，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE．当∠BAD＝15°，∠ACE＝25°时，∠BEC＝_____． 【答案】100°． 【解析】 【分析】根据已知条件可证明△BAD≌△CAE,得出∠ABD＝25°，∠CAE＝15°,从而得出∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝40°，∠AEC＝140°,又因为AD=AE,进一步得出结论. 【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAD＝15°，∠ACE＝25°， ∴∠ABD＝25°，∠CAE＝15°， ∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝40°，∠AEC＝140°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠AED＝40°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝140°﹣40°＝100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与其性质，通过三角形全等找出对应角相等是解此题的关键. 16. 在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝________. （用含a，b的式子表示） 【答案】2a+b. 【解析】 【分析】延长BC至点E，使CE=CD=a，连接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，证得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,证得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB, 由此得到AB=EB=2a+b. 【详解】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD, ∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC, ∴∠B=2∠CAD, ∵CE=CD,AC⊥CD, ∴AC垂直平分ED, ∴AE=AD,即△AED是等腰三角形， ∴∠EAC=∠CAD, ∴∠EAD=2∠CAD=∠B, ∴∠EAB=∠B+∠BAD, ∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD, ∴∠E=∠EAB, ∴AB=EB, ∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b， ∴AB=2a+b. 故填：2a+b. 【点睛】此题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质，延长BC至点E，使CE=CD是关键的辅助线，由此将直角三角形转化为等腰三角形来证明. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．连接，由，，为公共边，可证得，再根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 18. 如图，已知，，求证： 【答案】 证明：， ， 在与中， ， ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：△OBC是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）在与中 （2）， ∴， ∴OB=OC，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，用公理证：； （2）利用的对应角相等得，从而OB=OC，即得是等腰三角形． 【详解】略 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图及三角形的面积，解答本题的关键是掌握中对称的性质及“补全长方形法”求格点三角形面积的应用． （1）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得； （2）结合直角坐标系可得、、的坐标； （3）利用“补全长方形法”求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ． 21. 如图，在中，、． （1）尺规作图：在上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下求的周长． 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2）13 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵ ∴的周长为． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质及作法，解题的关键是由想到作垂直平分线． 22. 如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF. 求证:EF平分线段BC 【答案】 证明：∵AB=CD ∴AC=BD ∵EC⊥AD，FB⊥AD ∴∠ACE=∠DBF=90° 在Rt△ACE和Rt△DBF中 ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL） ∴EC=BF 在△BFG和△CEG中 ∴△BFG≌△CEG（AAS） ∴BG=CG 即EF平分线段BC 【解析】 【分析】根据HL可证Rt△ACE≌Rt△DBF得到EC=BF，进而通过证明△BFG≌△CEG可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程． （1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 【答案】（1）需要120天；（2）A、B工程公司各施工建设了45天和90天． 【解析】 【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果； （2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果． 【详解】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天， 根据题意得：． 解得：x＝120． 经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意， 答：B工程公司单独完成需要120天． （2）解：根据题意得：． 整理得： ． ∵m＜46，n＜92， ∴＜ 解得42＜m＜46， ∵m为正整数， ∴m＝43，44，45． 又∵为正整数， ∴m＝45，n＝90． 答：两个A、B工程公司各施工建设了45天和90天． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，掌握利用分式方程与不等式组解决实际问题是解题的关键. 24. 如图，在直角坐标系中，已知，点B为第一象限内的一点，点D在的角平分线上，且横坐标为2，过点D作，交于点，连接，，，回答下列问题： （1）证明：点D在线段的垂直平分线上． （2）求的长度． 【答案】（1） 证明：过点作轴于点，则，如图， ， ， 点在线段的垂直平分线上． （2）5 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，则，利用点的坐标的特征和线段的垂直平分线的判定定理解答即可； （2）连接，过点作，交的延长线于点，利用角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质得到，再利用全等三角形的判定与性质得到，可求，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图，连接，过点作，交的延长线于点， 点在的角平分线上，，， ， 点在线段的垂直平分线上， ． 在和中， ， ∴， ． 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点的坐标的特征，线段的垂直平分线的性质与判定，角的平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质与判定，角的平分线的性质定理是解题的关键． 25. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N． （1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）； （2）求证：AM＝AN； （3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）E（m，m+n）； （2）证明：∵OB＝OF，∠BOF＝90°， ∴∠OFB＝∠OBF＝45°， ∵△EGA≌△AOB， ∴AG＝OB＝OF， ∴OA＝FG＝EG， ∴∠GFE＝45°， ∴∠EFB＝90°， ∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB， ∴∠AEN＝∠ABM， ∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA， ∴△EAN≌△BAM（ASA）， ∴AN＝AM． （3）存在，cm/s或2cm/s． 【解析】 【分析】（1）过E作EG⊥AO于G．证明△EGA≌△AOB（AAS）即可解决问题． （2）想办法证明△EAN≌△BAM（ASA）即可解决问题． （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）过E作EG⊥AO于G． ∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°， ∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠AEG， ∵AE＝AB， ∴△EGA≌△AOB（AAS）， ∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n ∴E（m，m+n）． （2）略 （3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90° ∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s）， ∴v＝（cm/s）， ②当AB＝PC，CQ＝PB时， PB＝20﹣12＝8， ∴t＝＝4（s）， ∴v＝＝＝2（cm/s）． 综上可知，当 cm/s或2 cm/s时，△ABP与△PQC全等. 【点睛】本题考查四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，以及分类讨论的思想．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年福建省厦门市思明区音乐学校八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 4，4，8 D. 5，5，11 4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A、G两点之间 B. G、H两点之间 C. B、F两点之间 D. E、G两点之间 5. 如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( ) A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 8. 如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________． 13. 如图，在中，，点在的延长线上，，则______ 14. 如图，．，那么的长为________． 15. 如图，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE．当∠BAD＝15°，∠ACE＝25°时，∠BEC＝_____． 16. 在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝________. （用含a，b的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，相交于点O，，，求证：． 18. 如图，已知，，求证： 19. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：△OBC是等腰三角形． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，在中，、． （1）尺规作图：在上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下求的周长． 22. 如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF. 求证:EF平分线段BC 23. 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程． （1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 24. 如图，在直角坐标系中，已知，点B为第一象限内的一点，点D在的角平分线上，且横坐标为2，过点D作，交于点，连接，，，回答下列问题： （1）证明：点D在线段的垂直平分线上． （2）求的长度． 25. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N． （1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）； （2）求证：AM＝AN； （3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $