北京市昌平区阳坊学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期昌平区阳坊学校 初二年级期中质量抽测 数学试卷 2024.10 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分．岁试时间120分钟．为生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 3. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的一个平方根 B. C. 的立方根是和 D. 7. 将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 约分：_______． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 11. 若分式的值是0，则x的值为_______． 12. 不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，_______ 13. 若分式的值为正，则x的取值范围是________． 14. 若实数满足，则代数式的值是_______． 15. 如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么 =_____． 16. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为_______个，请同学们写出一个真命题_______． 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28思，每小题7分，共68分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15． （1）求x的值； （2）求a+1的立方根． 24. 阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：；，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如：； 请仿照上述方法解决下面问题： (1)化简； (2)化简． 25. 列方程解决实际问题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 26. 阅读下面文字，解答问题． 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 参考小明的做法解答： （1）如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______； （2）如果，其中x是整数，且，则_______． 27. 信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义； 信息2：遇到这种特征的题目，可以两边同时平方得到； 信息3：遇到这种特征的题目，可以将左边变形，得到，进而可以得到或. 结合上述信息解决下面的问题： 问题1：如果.可得：； 问题2：解关于b的方程：. 28. 我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如： 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式：________________； （2）若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数的值； （3）将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________． 2024-2025学年第一学期昌平区阳坊学校 初二年级期中质量抽测 数学试卷 2024.10 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分．岁试时间120分钟．为生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 如果，，那么或如果，，那么或如果，，那么 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28思，每小题7分，共68分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）x＝2；（2）2 【24题答案】 【答案】（1）；（2） 【25题答案】 【答案】甲种跳绳的单价为15元，则乙种跳绳的单价为20元． 【26题答案】 【答案】（1）8 （2） 【27题答案】 【答案】， 【28题答案】 【答案】（1） （2），或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $