4.3多边形和圆的初步认识 同步练习 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册4.3多边形和圆的初步认识 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面几种几何图形中，属于立体图形的是（   ） ①三角形                ②长方形                ③正方体                ④圆        ⑤圆柱 A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③⑤ 2．五边形的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．5 D．10 3．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（    ） A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7 4．下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（    ） A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正六边形 5．一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（    ） A．88 B．80 C．44 D．40 6．某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(     ) A．三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形 7．多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列描述不正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是2 B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形 C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线 D．四棱柱有6个面，12 条棱 二、填空题 9．正多边形每个内角为，则它共有 条对角线． 10．若正三角形与正多边形组合可以铺地板，请写出一种符合条件的正多边形为 ．（写出一种符合条件的正多边形即可） 11．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 12．从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为 个三角形． 13．某校社团实践活动中，有若干个同学参加．先到的个同学均匀围成一个以点为圆心，为半径的圆圈，如图所示（每个同学对应圆周上一个点）． （1）若，则相邻两人间的圆弧长是 ．（结果保留） （2）又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须再往后移米，才能使得这个同学之间的圆弧长与原来个同学之间的圆弧长相同，则 ． 三、解答题 14．如图，①②③④四个图形都是平面图形，观察图形和表中对应的数值，探究计数的方法并解答下面的问题． 图形 ① ② ③ ④ 顶点数V 7 边数E 9 区域数F 3 (1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域，将结果填入上表； (2)根据表格，猜想平面图形的顶点数、边数和区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有个顶点和个区域，那么这个平面图形有几条边？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C C D A 1．D 【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：①三角形 ， ②长方形 ，④圆，是平面图形； ③正方体，⑤圆柱，是立体图形． 综上，正确的有③⑤ ． 故选：D． 【点睛】解答本题的关键是熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”． 2．C 【分析】利用多边形对角线条数，计算即可． 【详解】解：多边形对角线条数， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线条数的公式． 3．A 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的个三角形，从而可得答案． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线， 即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形．熟记这些规律是解本题的关键． 4．B 【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：A选项，正方形的每个内角等于90°，90°×2+60°×3=360°，故该选项不符合题意； B选项，正八边形的每个内角等于135°，与正三角形不能铺满地面，故该选项符合题意； C选项，正十二边形的每个内角等于150°，150°×2+60°=360°，故该选项不符合题意； D选项，正六边形的每个内角等于120°，120°×2+60°×2=360°，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握“判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能”是解题的关键． 5．C 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，．掌握n边形从一个顶点出发有条对角线和其对角线总数为是解题关键．根据一个多边形从一个顶点出发有8条对角线，可求出该多边形的边数为11，再根据n边形对角线的总数为即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， ∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线， ∴， 解得：， ∴总的对角线的条数为：（条）． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平面镶嵌；根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，即可求解． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺； B、矩形的每个内角是，个能密铺； C、正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺； D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺． 故选：C． 7．D 【分析】先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据边形对角线的总条数为，即可求出结果． 【详解】解：设多边形边数为， 从一个顶点出发可引出条对角线， 再根据边形对角线的总条数为， 即， ， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，根据多边形对角线公式列等式是解答本题的关键． 8．A 【分析】根据单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征，逐一判断即可． 【详解】A．单项式的系数是，次数是2，故A符合题意； B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形，故B不符合题意； C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线，故C不符合题意； D．四棱柱有6个面，12条棱，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，单项式，熟练掌握单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征是解题的关键． 9．20 【分析】先求出正多边形的边数，再利用从多边形对角线条数的计算公式求解． 【详解】解：正多边形每个内角为， ， 解得：， 这个正多边形对角线的条数为：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形对角线问题，解题的关键是：记住正多边形对角线的条数公式为：． 10．正方形（不唯一） 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：可以选正方形，理由如下： 正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°， ∵3×60°+2×90°=360°， ∴正方形和正三角形能铺满地面， 故答案为：正方形（不唯一） 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，理解几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题的关键． 11． ② 不能 【分析】本题考查了数学常识，根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通丝带是解题的关键． 【详解】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑， 故答案为：②；不能． 12． 【分析】记忆公式：从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为个三角形． 【详解】四边形一个顶点出发，可以作1对角线，它们将四边形分为2个三角形； 五边形一个顶点出发，可以作2对角线，它们将五边形分为3个三角形； 六边形一个顶点出发，可以作3对角线，它们将六边形分为4个三角形； 以此类推： 从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为个三角形． 【点睛】本题考查多边形一个顶点出发，对角线条数和分割成三角形个数的公式，关键是理解记忆公式． 13． 【分析】本题考查圆的周长和弧长， （1）先计算出圆的周长，再计算出圆的弧长即可； （2）先计算出半径往后移米的圆的周长，求出弧长，根据弧长相等建立等式即可求出a，再计算出b，即可得到答案． 【详解】解：（1）当时，圆的周长为：， ∴相邻两人间的圆弧长是， 故答案为：； （2）又来了两个同学后圆的周长为：， ∴， ∴， 当又有一个同学要加入队伍后，圆的周长为：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2) (3)条边 【分析】本题考查了平面图形，图形的规律探究．根据图形推导一般性规律是解题的关键． （1）根据顶点，边长的定义，作答即可； （2）推导一般性规律即可； （3）根据，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，填表如下； 图形 ① ② ③ ④ 顶点数V 4 7 8 边数E 6 9 区域数F 3 3 5 6 （2）解：由题意知，；；； ∴可推导一般性规律为； （3）解：由题意知，， ∴， ∴这个平面图形有条边． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$