第1章 集合与逻辑 单元测试题-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 集合与逻辑 单元测试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设集合,,则( ) A. B. C. D. 2．设集合,,( ) A. B. C. D. 3．若集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 4．设集合,,则( ) A.M B.N C. D. 5．设集合,,则( ) A. B. C. D. 6．已知,则“”是“”的什么条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7．若,则的值是( ) A.1或-2或2 B.1或2 C. D.1或-2 8．若集合，，（    ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设,,若,则实数a的值为( ) A. B. C. D.0 10．已知集合有两个子集，那么a的取值可以是( ) A.-1 B.1 C.2 D. 11．设,,若,则实数a的值可以是( ) A.0 B. C.4 D.1 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若“”是“”的必要不充分条件,则a的取值范围是______. 13．已知，，若，则实数__________. 14．命题“,”的否定是__________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知的三边长为a，b，c，其中.求证：为等边三角形的充要条件是. 16．（15分）已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的值. 17．（15分）设集合，，. （1）求a，b的值 （2）求集合A，B. 18．（17分）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求实数m的取值范围． 19．（17分）已知集合，. （1）求； （2）若集合A，B中的元素都为整数，求； （3）若集合A变为，其他条件不变，求； （4）若集合A，B分别变为，，求. 第1章 集合与逻辑 单元测试题 答题卡 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 1. 选择题：1-8小题，每小题5分，9-11小题，每小题6分，共58分. ( 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A ][B] [C] [D] 8 [A] [B] [C ][D] ) 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四.解答题：本大题共5小题，共77分. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（本小题满分13分） 16.（本小题满分15） 17.(本小题满分15分） 18. (本小题满分17分） 19． （本小题满分17分） 参考答案 一、单选 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 二、多选 9．ABD 10．CD 11．ABD 三、填空 12． 13．4或 14．, 四、解答 15．（13分）解析：证明：充分性： 因为时，可化为，即， 所以，即， 所以，即，为等边三角形，充分性成立. 必要性： 因为为等边三角形，且，所以， 则，，所以，必要性成立. 故为等边三角形的充要条件是. 16．（15分）答案：（1） （2）-2或1 解析：（1）由，知. ①当时，，解得； ②当时，有解得. 所以实数m的取值范围为. （2）因为，，，且，所以 ①当时，有解得； ②当时， 有无解； ③当时， 有解得. 综上，实数m的值为-2或1. 17．（15分）答案：（1）， （2）， 解析：（1）因为， 所以，， 解得，，经检验符合题意， 所以，. （2）由（1）得集合， 解方程，得或6， 则集合. 集合， 解方程，得或-5， 则集合. 18．（17分）(1)；； (2)． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）等价于，按和讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围． 【详解】（1）∵集合，， ∴；. （2）因为，所以， 当时，则，即； 当时，则，解得； 综上，实数m的取值范围为. 19．（17分）答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）因为， ， 所以， 所以. （2）由已知，得，， 所以. （3）由已知，得，，所以. （4）由得， 解得或， 所以或 所以. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$