1.2.3 全称量词和存在量词-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 课时1 含有量词的命题 刷基础 3 1.[陕西榆林十中2024高一月考] 下列命题是全称量词命题的是( ) C A.存在一个实数的平方是负数 B.至少有一个整数，使得 是质数 C.每个四边形的内角和都是 D.， 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 4 解析 选项A,B,D中,分别有“存在”“至少”“ ”这样的存在量词,所以选项A,B,D都为存在量 词命题,选项C：因为有“每个”这样的全称量词,所以该命题为全称量词命题.故选C. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 5 2.（多选）[黑龙江佳木斯三校2024高一期末联考] 下列命题是“， ”的表述方法的 有( ) ABD A.有一个，使得成立 B.对有些，使得 成立 C.任选一个，都有成立 D.至少有一个，使得 成立 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 6 解析 C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选 . 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 3.命题“有些负数满足不等式”用“ ”或“ ”可表述为_______________ __________________. ,使得 解析 “有些”为存在量词,因此可用存在量词命题来表述. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 8 4.[山西省实验中学2023高一月考] 下列存在量词命题是假命题的是( ) B A.存在，使 B.存在，使 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 9 解析 A选项：解得或,所以存在,使 ,故A为真命题； B选项：,所以不存在,使 ,故B为假命题； C选项：2是素数同时也是偶数,故C为真命题； D选项：0是有理数但是没有倒数,故D为真命题. 故选B. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 10 5.[河南南阳2024高一段考] 下列命题是真命题的是( ) C A., B., C., D., 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 11 解析 当时, ,故选项 A错误； 由可得 ,故选项B错误； , ,故选项C正确； 由 恒成立,可得选项D错误. 故选C. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 12 6.（多选）[重庆七校2024高一期末联考] 下列命题中，为真命题的是( ) BD A., B.，使 同时被3和4整除 C., D., 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 13 解析 当时, ,故A错误； 当时, 可同时被3和4整除,B正确； 当时, ,故C错误； 当时,,故D正确.故选 . 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 14 7.[甘肃白银2024高一期末] 已知,.若是真命题，则实数 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 15 解析 因为, 是真命题, 所以方程有实数根,所以,解得,故实数 的取值范围为 .故选B. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 16 8.[广东珠海实验中学等四校2024高一联考] 命题“, ”为真命题的 一个必要不充分条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 17 解析 命题“,”为真命题,则对任意 恒成立, 所以,故 , 所以命题“,”为真命题的充要条件为 ,故B不符合题意； 对于A选项,, , 所以是 的既不充分也不必要条件,A不符合题意； 对于C选项,, , 所以是 的必要不充分条件,C符合题意； 对于D选项,, , 所以是 的充分不必要条件,D不符合题意.故选C. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 18 9.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）矩形有一个外接圆； 【解】可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”,是全称量词命题. （2）非负实数有两个平方根； [答案] 可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”,是全称量词命题. （3）有一对实数，使 成立. [答案] 可以改写为“,,使 成立”,是存在量词命题. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 19 易错警示 全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题,存在量词命题就是陈述在 某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题,是对某集合元素的限定,而不是对结论的限定. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 20 1.2 课时2 含量词命题的否定 刷基础 21 1.[四川部分名校2024高一联考] “， 是奇数”的否定是( ) A A.，不是奇数 B.， 不是奇数 C.，不是奇数 D.， 是奇数 题型1 全称量词命题的否定 22 解析 “,是奇数”的否定是“, 不是奇数”.故选A. 题型1 全称量词命题的否定 2.[上海复旦附中2024高一期中] 已知为一个非空数集，命题：“任意， ”的否 定形式是_____________________. 存在, 题型1 全称量词命题的否定 24 解析 命题的否定形式为否定结论,同时存在量词与全称量词互换. 因此“任意,”的否定形式是：存在, . 题型1 全称量词命题的否定 25 3.[江苏镇江一中2024高一月考] 命题“, ”的否定是( ) B A., B., C., D., 题型2 存在量词命题的否定 26 解析 根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词,否定结论, 可知“,”的否定为“, ”,故选B. 题型2 存在量词命题的否定 27 规律方法 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成 全称量词,同时否定结论. 题型2 存在量词命题的否定 28 4.[吉林长春外国语学校2024高一期中] 下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是 ( ) A A.有的梯形对角线互相平分 B.三角形都有内切圆 C.， D.， 题型2 存在量词命题的否定 29 解析 对于A,“有的”是存在量词,梯形的对角线不可能互相平分,原命题为假命题,其否定为真命 题,故A符合题意； 对于B,原命题是省略了全称量词的全称量词命题,原命题为真命题,其否定为假命题,B不符合题意； 对于C,原命题是存在量词命题,但它是一个真命题,其否定为假命题,C不符合题意； 对于D,原命题是全称量词命题,取,则 ,原命题为假命题,其否定为真命题,D不符合题意. 故选A. 题型2 存在量词命题的否定 30 5.（多选）下列说法正确的是( ) BC A.若，，则， B.若,，，则,， C.， 为真命题 D.， 为真命题 题型2 存在量词命题的否定 31 解析 对于A,命题,的否定是, ,故A错误； 对于B,命题,,的否定是,, ,故B正确； 对于C,,,例如 时成立,故C正确； 对于D,,,当时,,因此对任意不成立,故D错误.故选 . 题型2 存在量词命题的否定 32 6.[甘肃庆阳2024高一期末] 设命题,，则命题 的否定为______________. , 解析 因为命题,是存在量词命题,所以其否定是全称量词命题,即为, . 题型2 存在量词命题的否定 33 7.[河南平顶山2023高一月考] 写出下列命题 的否定，判断真假并说明理由. （1）， ； 【解】因为,,所以, . 显然当时,,,所以命题为假命题, 的否定为真命题. （2）不论取何实数，关于的方程 必有实数根； [答案] 因为不论取何实数,关于的方程必有实数根,所以存在实数 , 关于的方程 没有实数根. 当时,方程有实根；当 时,方程的判别式,故命题为真命题,命题 的否定为假命题. 题型2 存在量词命题的否定 34 （3） 有的平行四边形的对角线相等； [答案] 因为有的平行四边形的对角线相等,所以 所有平行四边形的对角线都不相等.命题 是真命题,命题 的否定是假命题. （4） 有些实数的绝对值是正数. [答案] 因为有些实数的绝对值是正数,所以所有实数的绝对值都不是正数.命题 为真命 题,命题 的否定是假命题. 题型2 存在量词命题的否定 35 8.（多选）[重庆育才中学2024高一期末] 若“，”为真命题，“， ” 为假命题，则集合 可以是( ) AD A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 36 解析 依题意可知中存在小于0的元素且 中的元素都小于4, 则集合和 均符合题意. 故选 . 题型3 命题否定的应用 37 9.[江西鹰潭2023高一月考] 已知为实数，使“, ”为假命题的一个充分不必 要条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 38 解析 因为“,”为假命题,所以“, ”为真命题,即 ,解得 . 所以“,”为假命题的一个充分不必要条件是 的真子集, 故选C. 题型3 命题否定的应用 39 10.命题“, ”的否定为_______________________. , 解析 因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以“, ”的否定为“ , ”. 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 40 易错警示 对含有量词的命题进行否定时：（1）不能只否定结论而忘记改变量词,也不能只改变 量词而忘记对结论进行否定；（2）牢记命题的否定与原命题的真假性相反,可以由此来检验命题 的否定是否正确. 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 41 归纳总结 常见词语的否定如表所示. 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 至少有一个 至少有 个 至多有一个 所有的 成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有 个 至少有两个 存在一个 不成立 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 42 11.[北京十一学校2023高一诊断] 命题“, ”的否定是_______________________ __________. ,或 解析 全称量词命题的否定为存在量词命题, “,”的否定是“ , 或 ”. 易错点2 忽视否定的范围而致错 43 易错警示 最容易出现的错误答案是, . 易错点2 忽视否定的范围而致错 44 12.若命题，，方程恰有一解，则 ______________________________ ____________. ,,方程无解或至少有两解 易错点2 忽视否定的范围而致错 45 易错警示 最容易忽略的地方是方程 无解. 易错点2 忽视否定的范围而致错 $$