广东省珠海市梅华中学、子期中学2024-2025学年九年级上学期10月期中联考数学试题

子期中学、梅华中学2024一2025学年第一学期期中考试 初三数学 说明：1.全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟。 2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效， 3.用鼠色字迹钢笔或签字笔按各题婴求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 思卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.下列垃圾分类指引标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ☒ B 2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是（) D A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠A=70°，则∠C的度数是（) A.70 B.90 C.110 D.140 愿3图 4.如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形EFG可以看成是把菱形 ABCD以点A为中心() A.逆时针旋转120°得到 B.逆时针旋转60°得到 C.顺时针旋转120°得到 D,顺时针旋转60°得到 5.己知方程2+x-6=0的两个根是a,b,则ab的值为() A.1 B.-1 C.6 D.-6 题4图 6.若点(0，y),(1,2),(2,)都在二次函数y=x2的图象上，则（) A.y月>y2>y川 B.2>1>为 C.y1>y为>y2 D.为>y>2 7.如图，AB是⊙0的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于() A.30 B.45 C.60 D.0° 8.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（) 题7图 A,其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x=-3 C.其最大值为1 D。当x<3时，y随x的增大而诚小 ·第1页 9.如图，把△ABC绕C点按顺时针旋转40°，得到△A'C.点B落在边AB上， 若A'B'⊥AC于点D,则∠B'D的度数为() A.40° B.50 C.60° D.701 10.函数y=a2+bx(a≠0)与y=ar+b的图象可能是（) 题9图 和 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.点(1，·5)关于原点对称的点的坐标为 12.将抛物战y=-22向右平移2个单位，向上平移3个单位得到 13.已知道关于x的方程x2+5x-m=0的一个根是2，则该方程的另一个根是 14.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x,正方形EFGH 的面积为y,则y与x的函数关系为 题14图 15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD,AE⊥BC,垂足是E,若线 段AE=4,则SABCD= 三、解答题（一）（本大题3小愿，每小题7分，共21分） 16.(1)解方程：2+8x-9=0: 题15图 (2)若y=x2+8x-9,请直接写出y<0时x的取值范围. 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的 坐标(1,3)，请解客下列问题： (1)画出△MBC关于原点对称的△A1B1C: (2)求出△MBC的面积. 题17图 18.如图，是一个馋道的横截面，它的形状是以点0为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中 点，EM经过圆心O交圆弧于点E,并且CD=4m,EM=6州，求⊙0的半径. C AD 第2页 题18图 四、解答题（二）.（本大题3小题.每小愿9分，共27分） 19.如图，正方形OPNM和正方形ABCD全等，AC与BD交于点O,正方形OPWM绕点O旋转，OM交 AB于点E,OP交BC于F,如果正方形的边长为3. (1)在上述旋转过程中，判断OE与OF有怎样的数量关系，并证明： (2)请直接写出四边形OEBF的面积为一，周长最小值为 题19图 20.如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D是AC的中点，弦BD和CE交于点F,且DP=DC (1)求证：EB=EF (2)求证：BE=AE: (3)求CE的长. 题20图 21.【问题背景】跳大绳是大家喜欢的传统体育运动，细子两端由两人拉若旋转，绳子离开地面时呈抛物 线状。 【收集素材】经测量，两位掘绳同学的手A、B离地面高度都为1米，两人间水平距离B为6米，绳 子甩到最高处C点离地面2.8米. 【问题解决】现以地面为x轴，过点A向地面作的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，此 时所有点都处于同一平面内。 (1)求此时绳子所对应的抛物线表达式： (2)身高155米的梅梅跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则地离A点的水平方向上的最小距离和 最大距离分别是多少米？ (3)若身高与梅梅相同的一群同学想问时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一 起跳？ 题21图 第页 五、解容题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题4分，共27分） 22.【课本再现】 (1)如图】，△ABD,△AEC都是等边三角形.BE与CD交于点O,试猜想BE与CD之间的数量关 系，并证明。 【深入研究】 (2)在(1)的条件下，证明OA平分∠D0E. 【探究应用】 (3)如图2，△AEC,△MBD都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB,AC=AE连接 BC,DE,点M是BC的中点，判断M与DE之间的关系，并证明. 】 图1 图2 23.已知抛物线y=ar2+bxr+c与x轴只有一个公共点. (1)若抛物线过点P(0,1),求a+b的最小值： (2)已知点P1(-2,1),P(2,~1),P(2,1)中恰有两点在抛物钱上. ①求抛物线的解析式： ②设直线：y=+1与抛物线交于M,N两点，点A在直线y=-1上，且∠MN=90°，过点A且 与x轴垂直的直线分别交抛物线和1于点B,C.求证：△MAB与△MBC的面积相等.。 第4页