4.2角同步练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册4.2角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 2．下列说法中，正确的是（   ） A．延长角的平分线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．一个锐角的补角和余角的度数相差90度 3．已知，那么的余角等于（    ） A． B． C． D． 4．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的有（    ）． （1）一个锐角的余角比这个角大； （2）一个锐角的补角比这个角大； （3）一个钝角的补角比这个角大； （4）直角没有余角，也没有补角； （5）同角或等角的补角相等； （6）若与互余，与互余，则与也互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下午，时针和分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 8．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算 ． 10．已知，，则 （填“”、“”或“”）． 11．如图，是直角，平分，平分，，则的度数为 ． 12．如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    13．如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，则的余角是 ． 三、解答题 14．如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 15．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，的度数是多少？ (2)如图2，当，时，猜想与α的数量关系； (3)如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C D D B B 1．A 【分析】本题主要考查的是方向角的概念．根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：由图形可知：港口B相对货船A的位置可描述为南偏西方向，相距40海里处． 故选：A． 2．D 【分析】根据角平分线的定义，两点的距离的定义，线段的性质，余角和补角的定义，即可解答． 【详解】解：、角平分线是射线，不存在延长，原说法错误，故此选项不符合题意； ．联结两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； ．两点之间，线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意； ．一个锐角的补角和余角的度数相差90度，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，两点的距离的定义，线段的性质，余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． 3．C 【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算． 【详解】解：∵∠α=25°， ∴它的余角等于90°﹣25°=65°． 故选C． 【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键． 4．C 【分析】根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为， 根据题意可得：， 解得：， 即这个角为， 故选：C． 【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键． 5．D 【分析】根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可． 【详解】（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误； （2）锐角的补角是钝角，正确； （3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误； （4）直角有补角，补角为90°，错误； （5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确； （6）若与互余，与互余，则=，错误； 故选：D． 【点睛】本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键． 6．D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出，是解题的关键． 根据角平分线的概念得出，，从而得出． 【详解】解：∵，分别平分和， ∴，， ∴ ． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查钟表指针间角度的计算，解题的关键是计算出时针和分针相距的格数．根据时针与分针相距的格数乘以每格的度数，可得答案． 【详解】解：钟面被个数字分成了个大格，每个大格的度数为， 下午，分针指向数字，时针指向和之间的处， 时针和分针相距的格数是， 此时钟面上的时针与分针的夹角是． 故选：B． 8．B 【分析】此题考查了角度间的换算，先把乘以得，再乘以得，最后加上整数部分即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：， ， ∴用度、分、秒表示为， 故选：． 9． 【分析】本题考查了角度的四则运算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．根据1度等于 分，1分等于秒，由大单位转换成小单位乘以，小单位转换成大单位除以，按此计算即可． 【详解】解： 故答案为：. 10． 【分析】先将单位统一，在比较角的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的换算，能够熟练掌握度，秒，分，之间的转化是解决本题的关键． 11． 【分析】本题考查了角平分线的性质以及度分秒的换算，牢记“若是的平分线，则”是解题的关键．由平分及的度数，利用角平分线的性质，可求出的度，结合是直角，可求出的度数，由平分，利用平分线的性质，可求出的度数，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：平分，， ， 是直角， ． 又平分， ， ． 故答案为：． 12．/88度 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．和 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线，根据角平分线的定义和邻补角的定义即可得出，，从而得出的余角． 【详解】解：∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴的余角是和， 故答案为：和． 14．(1)北；西20；距离80． (2)南；西30；距离100 (3)见解析 【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义． （1）根据方位角的定义进行解答即可； （2）根据方位角的定义进行解答即可； （3）根据学校西偏南，距离处是超市，进行解答即可． 【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西距离80米处． 故答案为：北；西20；80． （2）解：∵银行在小公园的北偏东距离100米处； ∴小公园在银行的南偏西距离100米处． 故答案为：南；西30；距离100． （3）解：如图所示： 15．(1) (2) (3)与α有关，与β无关，，理用见解析 【分析】本题考查了角度的运算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意可得，再根据角平分线的定义可得，，从而根据求得的度数； （2）同理（1），，，，从而求得的度数； （3）同理（1），，，，从而求得的度数； 【详解】（1）解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ； （2）解：同理（1），， ，， ； （3）解：与α有关，与β无关，，理由如下： 同理（1），， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$